某种程度上人类的知识是事实和规则的集成,而不论是事实还是规则均可用模糊关系表示和刻画,进而模糊关系方程成为知识的表示手段。如此的特点孕育着模糊关系方程在信息处理、数据挖掘、决策、系统控制、图像处理和专家系统等众多方面有着广泛的应用。同时,模糊关系方程也是模糊集理论中的重要研究课题之一。在实际中,为了更好地应用模糊关系方程系统地研究模糊关系方程的解以及求解方法意义重大。近年来随着数据信息的交换和利用在工农业生产中的广泛应用,为节约资源成本、利用数据信息管理产业链上的诸多生产势在必行。然而数据的不完整性以及现有数据的不确定性和模糊性均对管理者的决策带来一定的挑战。考虑到数据信息中的众多不确定性和决策者的行为因素,利用模糊关系方程表示知识从而建立相应的决策模型有着经典决策方法无比的优势。为此本论文对sup-t乘积合成的模糊关系方程、模糊线性规划和区间线性规划及其在决策中的应用进行一系列研究,并获得了如下的一些结果:1.考虑到正向和后向替换法在利用LU分解求解sup-t乘积合成模糊关系方程中起着重要的作用,首先修正了Molai提出的前件和后件替换法。进一步详细分析了改进的前件和后件替换法求解sup-t乘积合成的模糊关系方程解集的计算复杂性。我们发现LU分解仅将sup-t乘积合成模糊关系方程解的一个极大覆盖分成两部分,而没有改变利用LU分解求sup-t乘积合成模糊关系方程的解是一个NP复杂问题的事实。此外,利用LU分解求sup-t乘积合成模糊关系方程解的计算成本将随着L(?)x=b的极小解个数而线性增加。2.利用一个反例说明了题为“区间线性规划区间不等式约束的一种新的等价变换”文中的一些缺陷,指出该文中的定理5.2存在逻辑错误,并给出了相应的修正。最后用数值算例求解了inf-→合成的模糊关系方程约束下的多目标线性规划问题。由于inf-→合成的模糊关系方程约束的可行域一般是非凸的,我们采用两阶段法将多目标线性规划问题转化为传统的线性规划模型。在此基础上给出了一种基于平均算子方法的决策折衷模型,为解决这一问题提供了更有效的方案。3.基于获取海洋资源的便利性,舟山某海产品加工厂拟充分利用海洋资源并优化其加工产业链实现销售,以获得销售利润的最大化。鉴于此,我们获取相关数据并依据实际情况构建了基于P2P网络传输协议的数学模型并结合具有inf-→合成的模糊关系方程的优化问题来分析该产业链的实际效用。