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环论作为代数学科的重要分支，它也是代数几何和代数数论的基础。现如今，环论已经涉及到其他学科。交换性是环的重要性质之一，交换性的研究有助于环的其它性质的探讨。导子的研究是近年来环论研究的重要课题之一，一个环中导子的性质与此环的构造有着深刻的联系，代数上的导子的研究对代数本身结构的研究起着重要的作用。
本文利用导子和广义导子在理想上和Lie理想上的一些性质，并应用了正则元的一些特殊性质对某些环上的导子和广义导子做了一些简单的研究，得到了一些新的结论。
本文分四部分，主要内容如下：
首先，阐述了课题背景、课题来源、研究的目的和理论意义、国内外发展现状及其主要研究内容。其次，给出本文所需的一些基本定义和引理，分别从2扭自由和6-扭自由两方面得出质环交换的一些基本条件，并对已有的结论加以拓展。然后，本文研究了素环Lie理想上的导子的性质，并分别从2扭自由和6扭自由两方面得出U=Z的基本条件，并对已证得的结论加以合并，得到可以囊括一些已有结论的定理。最后，本文对广义导子加以研究，分别从素环上的理想和Lie理想两方面加以论述，得到了一些新的结论。