【摘 要】
：
本文主要运用扩展的同宿检验法、扩展的三波法分别与广义的变量分离形式相结合的方法研究几类高维变系数非线性偏微分方程的非行波解.首先通过假设方程的解具有变量分离的形式,将方程约化为双线性形式,其次利用基于双线性方程的扩展的同宿检验法以获得方程丰富的非行波解.最后,本文创造性地运用扩展的三波法与广义的变量分离形式相结合的方法求出一类高维变系数非线性发展方程的非行波解.全文分为如下四章内容:第一章为绪论部
论文部分内容阅读
本文主要运用扩展的同宿检验法、扩展的三波法分别与广义的变量分离形式相结合的方法研究几类高维变系数非线性偏微分方程的非行波解.首先通过假设方程的解具有变量分离的形式,将方程约化为双线性形式,其次利用基于双线性方程的扩展的同宿检验法以获得方程丰富的非行波解.最后,本文创造性地运用扩展的三波法与广义的变量分离形式相结合的方法求出一类高维变系数非线性发展方程的非行波解.全文分为如下四章内容:第一章为绪论部分,介绍了非线性偏微分方程的研究现状和发展趋势,简要总结了近几十年来求解高维、变系数非线性偏微分方程精确解的主要方法和结果,具体给出了扩展的同宿检验法和扩展的三波法的研究背景和求解步骤,并详细介绍了本文的主要内容和研究目的.第二章利用扩展的同宿检验法与变量分离形式相结合的方法研究（3+1）维变系数Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa方程的非行波解,并分别在实数域和纯虚数域中对形式解的任意系数进行讨论,丰富了方程的非行波解形式.最后给出了部分解在特殊情况下的三维图像,更直观地刻画解的动力学性质.第三章通过扩展的同宿检验法与广义的变量分离法相结合探索（2+1）维变系数DateJimbo-Kashiwara-Miwa方程的非行波精确解.通过在实数域、纯虚数域和复数域中讨论解中的任意系数,本文进一步丰富了方程的非行波解的类型.此外,结合几种类型的解在特殊情况下的二维和三维图,更清晰的描述了各类解的特征.第四章在对方程的解形式假设具有两种不同的多线性变量分离形式的基础上,运用扩展的三波法,探究（3+1）维变系数Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的精确非行波解.并对解中的任意系数在实数、虚数和复数空间进行分类,大大丰富了非行波解的类型.同时,通过绘制二维、三维和等高线图进一步了解各类解的动力学特性和结构特征.最后,对本文的工作进行了总结.
其他文献
数学的发展对人类社会的进程产生了显著影响,数学思想与数学方法为人们理解、分析问题提供了巨大的帮助,因此,培养学生的数学应用能力乃至于创新能力已经成为学校教育的重要目标之一,而其中的有效手段之一就是渗透数学模型思想,培养模型意识。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）对数学建模提出了明确的要求。数学建模活动可以让学生经历数学家探索的过程,使学生认识到数学源于实
本文主要研究了二阶非线性时滞微分方程x"（t）+p（t）g（x’）+q1（t）h（x）+q2（t）x（m（t））=f（t,x）.（1.0.1）x"（t）+φ（t,x,x’）+q1（t）θ（x）+q2（t）x（m（t））=q（t,x）.（1.0.2）解的有界性及平方可积性.及二阶非线性微分方程x"（t）+p（t）g（x’）+q1（t）h（x）+q2（t）x（t）=f（t,x,x’）.（1.0.3）x
本文主要研究非齐次拟线性双曲组（?）u/（?）t+A（u）（?）u/（?）x=F（u）的Cauchy问题C1解,假设其特征值λ1（u）,λ2（u）,…,λn（u）不是弱线性退化的,在初值和导数ux都衰减的情况下,将初值的衰减特征进一步的减弱,用连续归纳法,得到C1解u=u（t,x）在一定时间内破裂,并得到生命跨度的估计.本文主要分为三部分内容:第一章是本文的引言,包括非齐次拟线性双曲组当前的研究背
我国现行土壤标准（GB 15 618-2018）在高重金属背景值农用地评价的准确性难以满足地方政府对农用地的精准管理。以黔西北水城区高镉（Cd）农用地为例，采集了164组土壤-农产品协同监测样品，系统地探讨了现行标准对农用地评价的适应性，并基于物种敏感分布模型（SSD）反推区域农用地环境风险基准值。结果表明，研究区土壤Cd质量分数总体呈高累积特征，而农产品可食部位中Cd质量分数整体偏低。164组样
本文包含三章内容,第一章,叙述研究背景和一些主要的研究结果.第二章,研究如下一类的基尔霍夫双调和方程△~2u-(a+b∫RN |▽u|~2dx)△u+V（x）u=f（x）|u|q-2u+g（x）|u|p-2u,u∈H~2（RN）（P1）其中 4＜N ≤7,a,b＞0,V（x）∈C（RN,R）,1＜q＜2,4＜p＜2*,2*=2N/（N-4）.在适当的条件下,通过使用Nehari流形,Ekeland
随着高中数学课程改革的不断深入,提高学生数学素养作为重要教学目标。直观想象能力的培养与提升始终贯穿其中。直观想象核心素养在高中学生的六大数学素养中占据了重要地位,对提高高中生数学学习能力和学习成绩具有明显的作用,尤其是空间几何问题以及函数性质问题效果显著。目前对直观素养的研究在理论方面逐渐丰富,但实践教学研究不足,本文尝试将直观素养与数学教学相结合进行教学设计。本文以济南市的5所高中为研究对象,进
函数作为高中数学课程的四大主线之一,被列为必修课程内容.函数的三大基本性质（单调性、奇偶性、周期性）之间紧密相关.课程标准强调要把函数主题的内容视为一个整体,基于大单元教学设计的优点,可以把这三个性质组织起来,放在一起进行学习,从而加深函数概念的理解,把握内容主线,在丰富的数学情境中进行灵活运用,从而解决问题.本文的研究调整了人教A版高中数学必修一中对函数三大性质的学习顺序,把周期性的学习提前,放
微分方程保结构算法的研究始于上世纪80年代,其基本思想是:在处理振荡微分系统解的逼近时,不仅要求数值解从定量的角度能够逼近原有系统的精确解,还期望数值解从定性的角度模拟精确解的性态（尽可能地保持微分系统本身的物理结构和几何特征）.保结构算法以其独特的优势,被越来越多的科研工作者认可,并开启了关于高精度保结构算法的研究.本文的主题是振荡微分方程的保结构算法.基于指数型求积公式和矩阵常数变易公式,针对
本文主要对部分扩散Hindmarsh-Rose方程,非自治分数阶随机部分扩散HindmarshRose方程和非自治分数阶随机Hindmarsh-Rose方程的吸引子分别进行了研究.本文的具体思路如下:在第一章,介绍了吸引子的发展和动力系统的研究背景与现状,并还简要说明了本文的主要工作.在第二章,给出了全局吸引子和拉回吸引子的概念,拉回吸引子向全局吸引子收敛的充分条件,以及非自治随机动力系统的一些符
在现代的教学中,我们倡导教学要适应学生,要便于学生理解,为数学理解而教,通过对概念的深刻理解来促进学生的数学学习已经成为各国课程标准所提倡的理念。在教学中教师要做教学的研究者,教学研究不仅仅是专家的任务,更应该受到教师的重视。学习路径优化就是提倡教师要做教学的研究者,在实际教学中通过不断地发现问题,不断地进行研究,不断地对学习路径加以优化。最终使得教学能够帮助学生对于所学的相关概念有清楚深刻的理解