【摘 要】
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传染病一直以来都是人类面对的重大问题之一,引起传染病的原因主要有细菌、病毒等.随着抗生素的应用,细菌性传染病已得到有效控制,但大多数由病毒引起的传染病至今尚未找到有效治愈措施.为了更好地了解病毒性传染病的传播规律,本文以两类逆转录病毒为例,分两部分对具有意识因素的HIV/AIDS传染病模型和具有免疫反应的HTLV-1感染模型进行研究.第一部分,我们研究了一类具有VCT意识的HIV/AIDS传染病模
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传染病一直以来都是人类面对的重大问题之一,引起传染病的原因主要有细菌、病毒等.随着抗生素的应用,细菌性传染病已得到有效控制,但大多数由病毒引起的传染病至今尚未找到有效治愈措施.为了更好地了解病毒性传染病的传播规律,本文以两类逆转录病毒为例,分两部分对具有意识因素的HIV/AIDS传染病模型和具有免疫反应的HTLV-1感染模型进行研究.第一部分,我们研究了一类具有VCT意识的HIV/AIDS传染病模型.首先,确定了模型的基本再生数,得出模型平衡点存在的条件,证明了无病平衡点的全局稳定性,地方病平衡点的局部稳定性以及疾病的一致持久性.并且通过对关键参数的敏感性分析得到,VCT意识与基本再生数之间存在着强相关性关系.最后对模型进行数值模拟验证,结果表明大规模扩大艾滋病自愿咨询和检测,覆盖率达到感染人数的90%后,艾滋病人数量呈现低流行状态且有下降趋势.因此,提高VCT意识可以控制艾滋病人数量,从而有效控制疾病的传播.第二部分,我们建立了具有细胞增殖和CTL免疫反应的HTLV-1感染模型.首先证明了模型平衡点的存在性,通过构造合适的Lyapunov泛函,利用Routh-Hurwitz准则,Hopf分支定理等方法,证明了无感染平衡点的全局稳定性.关于感染平衡点,结果表明免疫反应所产生的时滞能改变感染平衡点的稳定性,导致Hopf分岔的存在.最后,通过数值模拟证明了理论结果,并得到抑制细胞增殖速率和调节免疫反应等可以控制病毒传播.
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