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S变换作为一种融合短时傅里叶变换和小波变换优势的算法,自1996年由R.G.Stockwell提出以来,就广泛的应用到了诸如电能质量分析、天文观测处理、地震信号分析等多个领域。随后在1997年二维S变换的出现使S变换的应用更加广泛。离散正交S变换(DOST)的出现解决了原有S变换中的冗余性问题,降低了运算复杂度。2009年,Wang Y.和Orchard J.提出利用快速傅里叶变换的思想实现DOST的高效运算,即快速离散正交S变换(FDOST)算法。FDOST算法的出现进一步推动了S变换的广泛应用。随着信息技术的发展,现代医疗越来越多的使用各类医学影像来辅助诊断,冠脉造影、CT、超声等成像技术的出现极大的提高了诊断的准确性,对医学的发展起到了很好地促进作用。而在使用医学图像的过程中不可避免的就会面临噪声的干扰以及存储和传输的效率不高等问题。因此,如何通过后期的处理提高医学影像的质量,同时使其传输与存储更加便利,对医学影像的应用和发展具有非常重要的意义。信号的S变换理论上可以通过先将信号做小波变换而后进行相位校正得到,因此可以说S变换是小波变换的一种特殊形式,这也就保证了将基于小波变换的某些图像分析处理方法引入S变换中的可行性。通过在S变换中引入小波变换的阈值降噪理论,并将其应用在医学影像处理领域,可以较为有效的减少图像中的噪声,提高图像的质量。通过对阈值降噪处理后的S变换参数进行分析发现较多的参数在处理后都变为零值。本课题利用这一特性,提出了一种医学影像降噪压缩方法,即对图像经S变换降噪处理后的数据进行压缩。通过对冠脉造影图像以及CT图像的实验证明了本论文方法的可行性,其压缩效率在相同情况下较传统的图像压缩方法有了大幅提高,在提高医学影像质量的同时取得了较好的压缩效果。随着大数据处理的兴起,出现了许多利用信号的稀疏性进行傅里叶变换的算法,如2012年由MIT的Haitham Hassanieh等人提出的稀疏快速傅里叶变换(SFFT)算法被评为当年MIT的十大科技进步成果。这种稀疏傅里叶变换算法利用信号稀疏性将傅里叶变换的效率大幅度的提高。而在对医学影像进行S变换处理过程中发现,S变换并未利用医学图像所具有的稀疏特性。由于S变换从本质上说也是基于傅里叶变换的,这启发我们将傅里叶变换中的利用稀疏性的算法引入S变换中,改进S变换的相关算法,从而提高S变换在处理医学影像时的运算效率与应用性能。本论文通过研究各类稀疏傅里叶变换算法,总结出该类算法的共有步骤和关键技术问题,实现了一种利用信号稀疏性进行傅里叶变换的算法。利用该算法对随机信号、周期信号、音频信号进行处理的实验结果表明了本论文实现算法良好的运算性能和应用前景,为下一步利用本论文中实现的算法对S变换进行改进,进而实现一种稀疏的S变换打下了基础。