【摘 要】
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为了让分布式存储系统能够容忍多个节点失效,Prakash等人在[20]中引入（r,δ）-局部修复码（locally repairable code,简写为LRC）,它是Gopalan等人在[6]中引入的r-局部修复码概念的推广.Tamo等人最先在[28]中将循环码的完全定义集写成两部分的并,其中一部分控制极小距离,另一部分控制局部修复性,构造了一类Fq上的最优循环r-局部修复码,其中码长n满足（r
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为了让分布式存储系统能够容忍多个节点失效,Prakash等人在[20]中引入（r,δ）-局部修复码（locally repairable code,简写为LRC）,它是Gopalan等人在[6]中引入的r-局部修复码概念的推广.Tamo等人最先在[28]中将循环码的完全定义集写成两部分的并,其中一部分控制极小距离,另一部分控制局部修复性,构造了一类Fq上的最优循环r-局部修复码,其中码长n满足（r+1）|n且n|（q-1）.而后,Chen等人在[3]中将这种构造方式推广到（r,δ）-LRC的情形,构造了一些（?）q上的最优循环（r,δ）-局部修复码,码长n满足（r+δ-1）|n且n|（q-1）或n|（q+1）.在本文中,首先给出了确定任意循环码的（r,δ）-局部修复性的一个一般描述.具体而言,如果一个[n,k]循环码的完全定义集包含两个n次单位根集合的乘积,那么该循环码就具有（r,δ）-局部修复性,其中r和δ被这两个n次单位根集合完全确定.由此,我们能通过一种不同的,以两个n次单位根集合的乘积作为完全定义集的方式,构造出Fq上的一些最优的循环（r,δ）-局部修复码,其中码长n满足n|（q-1）或n|（q+1）.我们的构造完全包含了[3,4]中的最优循环（r,δ）-局部修复码的构造,而且对于r k的情形要更加直观.此外,通过本文的构造方式找到了满足（r+δ-1）（?）n的最优循环（r,δ）-局部修复码,并且能够把Betti-Sala界应用到最优循环（r,δ）-局部修复码的构造中来.
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