【摘 要】
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奇异摄动问题出现在应用数学的许多分支里面。近年来,奇异摄动方程的解析解以及数值解的研究引起了许多学者的注意,并涌现了大量的这方面的文章。但是,这些文章大多都是讨论
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奇异摄动问题出现在应用数学的许多分支里面。近年来,奇异摄动方程的解析解以及数值解的研究引起了许多学者的注意,并涌现了大量的这方面的文章。但是,这些文章大多都是讨论二阶奇异摄动方程的求解,仅仅有少数学者研究了高阶奇异摄动方程。 本文就一类四阶奇异摄动方程提出了一种有效的数值求解方法。首先,将四阶奇异摄动方程齐次化,然后,通过对方程的系数作渐进展开,将它近似地分解为一个二阶奇异摄动方程和一个二阶常微分方程，接着利用极值原理和稳定结果给出近似解与精确解之间的误差估计，并且给出分解出的二阶奇异摄动方程的有限元解法。最后还利用逐项展开的方法讨论了一类二阶奇异摄动方程的求解，将原有的展开一项的结果推广到展开两项,并且可以推广到展开任意项。
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