自旋霍尔效应从理论预测到实验发现都证明了即便没有外磁场在非磁性材料中也能够实现霍尔效应。利用自旋霍尔效应能够在横向响应外电场产生自旋流,应用在半导体器件中作为标准自旋发生器和检测器,在自旋电子学中发挥很大的作用。Rashba和Dresselhaus自旋轨道耦合的相继提出,使得二维电子气中的自旋霍尔效应一直处于研究热点,而系统外加磁场则展现出有趣的共振自旋霍尔效应。考虑Rashba和Dresselhaus耦合其中一种的系统中实现自旋霍尔效应,在零磁场和有磁场时都可以严格解,并且零磁场下的研究成果丰富,且自旋霍尔电导是一个普适的常数,而有外加磁场情况的自旋霍尔电导共振。同时考虑Rashba和Dresselhaus耦合系统解析解的研究成果不多,其中最大的困难是无法在封闭空间下找到精确解,只有在Rashba耦合和Dresselhaus耦合强度相等情况下通过变换能够求解出零磁场特定情形下的解析近似解,但当系统中不可忽略Zeeman分裂时,外电场下关于解决解析本征问题的有效方法的研究成果很少。在本文中介绍了当系统中同时考虑Rashba和Dresselhaus自旋轨道耦合时,发现当系统具有垂直于二维平面的磁场时,单电子哈密顿量等效于量子光学中各向异性Rabi模型。通过平移幺正变换进行Rashba自旋轨道耦合近似（Generalized Rashba Coupling Approximation（GRCA））,将系统有效哈密顿量重整,以便获得可解的哈密顿量。通过保留Rashba耦合项逐渐增加Dresselhaus耦合项,使得Landau能级间相互交叉,将每一个Landau态变为具有位移的新displace-Fock态,而不再是原始的谐波振荡Fock态,从而产生封闭的解析本征态,即便在强塞曼分裂中对比解析能量和数值在有效耦合强度0～0.4ω内都是吻合的。在外电场的作用下利用解析的本征态,得到自旋流和一级修正下的自旋霍尔电导,结果表明自旋流在1/B变化下显示出跳跃行为同时修正后的自旋霍尔电导在能级交叉点发散,并且观察到量化后的电荷电导一系列平稳的态,对比解析与数值结果非常吻合。随着Dresselhaus耦合在系统中的比重增加,发现Rashba耦合和Zeeman分裂相互竞争,而Dresselhaus耦合则增强了Zeeman分裂的效果,同时自旋霍尔电导共振发散点也会出现在1/B更大的地方。总之,在同时考虑三种导致能级分裂的机制（Rashba,Dresselhaus和Zeeman分裂）的系统中,本文为在2DEG中研究自旋霍尔效应提供了一种易于实现的解析近似方法,这将对研究本征自旋霍尔效应有帮助,同时为量子自旋霍尔效应和分数量子霍尔效应在未来的研究中提供另种可能。