本文研究四个方面的内容：Bandyopadhyay提出了一类两种群浮游生物相克模型,通过构造适当的Lyapunov函数给出了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分性条件,然而其证明是不严密的,所得结果不合常理.本文第一部分将在Bandyopadhyay的工作基础上,进一步研究非自治的两种群浮游生物相克模型.首先利用微分方程比较原理得到了一组保证系统持久的充分性条件；其次通过构造适当的Lyapunov函数得到了保证系统的正解全局吸引的充分性条件,该结论表明：反应毒素作用率大小的系数γ会对系统正解的全局吸引性产生影响,然而如果γ满足一定的条件,那么该正解的全局吸引性并不受毒素的影响.第二部分进一步深入研究Bandyopadhyay所提出的模型.首先利用微分方程比较原理得到保证系统持久的充分性条件；其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到了保证系统的边界平衡点全局渐近稳定的充分性条件；最后通过订正Bandyopadhyay关于系统的正平衡点全局渐近稳定性的证明,得到了保证系统的正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.第三部分在Bandyopadhyay所研究的模型的基础上提出并探讨一个更为复杂的非自治两种群浮游生物相克模型.首先通过利用微分方程比较原理和构造适当的Lyapunov函数,分别得到保证一般非自治情形下系统持久的充分性条件和保证系统的正解全局吸引的充分性条件；其次仍然通过构造适当的Lyapunov函数得到保证概周期系统存在唯一一个一致渐近稳定的概周期解的充分性条件.第四部分探讨一个具有阶段结构的修正Leslie-Gower捕食-食饵模型(捕食者种群和食饵种群均具有阶段结构).首先通过应用迭代法,得到保证系统正平衡点全局吸引的充分性条件；其次通过应用比较原理及振荡性引理,获得保证边界平衡点全局吸引的充分性条件.该部分的结论表明成年种群的死亡率和捕食者种群的阶段结构对系统的持久性及绝灭性具有重要的影响.