【摘 要】
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时滞微分-代数系统广泛应用于工程领域,是现代控制理论的一个重要分支.与正常的时滞系统相比,时滞微分-代数系统具有许多特殊性质,如系统状态响应中含有脉冲项和输入的导数项,输入和状态（输出）之间的无关联性,初始条件的相容性等等.正因为如此,时滞微分-代数系统及其数值解的研究较正常时滞系统更为复杂,且具有重要的理论价值和实际意义.本文以线性时滞微分-代数系统为主要研究对象,以复变函数理论中的幅角原理为主
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时滞微分-代数系统广泛应用于工程领域,是现代控制理论的一个重要分支.与正常的时滞系统相比,时滞微分-代数系统具有许多特殊性质,如系统状态响应中含有脉冲项和输入的导数项,输入和状态（输出）之间的无关联性,初始条件的相容性等等.正因为如此,时滞微分-代数系统及其数值解的研究较正常时滞系统更为复杂,且具有重要的理论价值和实际意义.本文以线性时滞微分-代数系统为主要研究对象,以复变函数理论中的幅角原理为主要研究工具,研究了线性时滞微分-代数系统及其数值解的时滞相关稳定性.通过数值实例验证了研究结果的有效性.本文的主要研究内容如下:第一章主要综述了时滞微分-代数系统及其数值解的稳定性的研究背景与研究意义、国内外研究现状,介绍了本文的主要研究工作和章节安排.第二章简述了本文相关的数学基础知识和引理.第三章研究了线性时滞微分-代数系统的时滞相关稳定性.利用矩阵理论,首先确定了系统所有不稳定特征值所在的有界半圆区域;然后,利用幅角原理,建立了系统的时滞相关稳定性判据,并讨论了系统不稳定特征根的个数.新的稳定性判据仅需计算特征多项式函数及其沿着半圆区域边界的幅角变化,并通过数值实例验证结论的有效性.第四章研究了渐近稳定的线性时滞微分-代数系统的龙格-库塔方法的时滞相关稳定性.利用幅角原理,分别获得半隐式和隐式的龙格-库塔方法的时滞相关稳定性判据,给出了检验稳定性的数值算法,通过数值实例验证了所得结论的有效性.与第四章类似,第五章研究了渐近稳定的线性时滞微分-代数系统的线性多步法的时滞相关稳定性.利用幅角原理,得到了隐式的线性多步法渐近稳定的充分条件,给出了检验稳定性的数值算法,并将所得结果运用于具体的数值实例中.第六章总结了本文的主要工作,并展望了下一步的研究工作.
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