恒化器模型是生物数学研究中非常重要的模型之一.恒化器是研究营养限制条件下微生物种群动力行为的重要实验装置，利用这一装置连续培养微生物已成为微生物学研究中的一项重要研究手段，它是原理与应用间极其重要的中介.近些年来，恒化器广泛的应用于微生物种群增长和相互规律的研究，以及生态系统尤其是水生生态系统的管理、预测。　　 常微分方程在生命现象研究中具有重要作用.本文利用常微分方程建立并研究了几类具有营养再循环的恒化器微生物培养模型.全文分为四章。　　 第一章，我们介绍了本文的研究背景及有关的常微分、恒化器理论知识。　　 第二章，考虑到人为因素在生态系统中的作用，我们首先研究了一个引进了单营养再循环和资源开发的理论生物学中最常见的Monod型恒化器模型.对于该模型，我们分析了平衡点的稳定性，得到了-个符合实际的结果：适当的收获可以保证种群的持续生存，而过度开发则会导致种群灭绝.此外，我们讨论了优化收获策略，通过对状态方程和约束条件采取Pontryagin最大值原理，以最大利润为管理目标得到了最优捕获策略.其次，我们又研究了-个具有双营养再循环的开发恒化器模型，讨论了内部平衡点的存在性、稳定性及优化收获策略.两开发种群的分析结果表明横截条件满足时，优化平衡点处的影子价格始终保持常数不变，零折扣率导致收入的最大化，而无限大的折扣率使得经济利润为零。　　 第三章，主要研究了具有年龄结构、周期系数和营养再循环的单种群模型.通过-个线性算子的谱半径定义了-个影响模型稳定的阈值，通过对模型的分析进一步得到了，若R0<1，种群灭绝平衡点E0是全局渐近稳定的；若R0>1，该模型至少存在-个正周期解，并且此解是一致持久的。　　 第四章，考虑到现今社会中的环境污染问题以及植物和微生物中普遍存在的化感效应，我们建立了-个污染环境下的两种群竞争模型，并在此模型中引进了化感效应，讨论了该模型平衡点的稳定性及化感效应对模型的影响.通过分析可以知道，在没有其它上行一下行效应以及外部压力的影响下，化感效应使得竞争-个单有限营养的两种群之间存在一个稳定共存.接着在具有化感效应模型的基础上又添加了营养循环.通过讨论可知，引进营养循环项并不影响种群的稳定共存，此模型与未添加营养再循环项模型的动力学定性类似。