课题来源于国家自然科学基金项目“轴承钢接触疲劳的微观结构演化机理和实验研究”(51475057)、中央高校基本科研业务费专项项目“高周接触疲劳的白蚀带微观机理研究”(CDJZR14285501)、“非均质材料接触疲劳的微观力学机理和实验研究”(106112017CDJQJ328839)和重庆市科技计划项目“非金属夹杂物对轴承钢疲劳寿命影响的蒙特卡罗仿真”(cstc2013jcyjA70013)。在平面弹性力学中,含有圆形边界的平面问题是一个经典的问题。在机械的设计、制造过程中以及岩土工程中,常常遇见孔口问题。在实际工程应用中,孔口处往往会出现最大的应力集中,这将会严重影响机械的正常运作及性能,甚至可能引起裂纹的产生,最终导致零部件破坏失效,是机械设计和工程实施中需要考虑的重要因素。对于这些涉及圆形边界的问题,在直角坐标系下往往很难得到解决,而通过双极坐标法或复变函数法可以很好的解决这类问题。双极坐标法可以利用其独有的性质直接解决弹性半平面内的孔口问题,复变函数法通过保角变换的工具可以将复杂边界形状的孔口问题转换到圆形边界问题进行解决。这两种方法在解决弹性半平面力学问题中各有其优势,是解决这类问题最有效的两种方法。因此,本文运用双极坐标发和复变函数法,对弹性半平面问题中常见的几种典型问题模型进行研究分析,并结合有限元仿真方法,对应力场的理论结果进行对比验证,以期为机械传动及零部件的抗疲劳性能的提升提供理论参考。本文的研究内容主要分为以下四个部分:第一部分,本文首先研究了双极坐标的一些重要的性质。一直以来,双极坐标的符号表示系统形式不一,极易造成混乱,给应用带来很大的麻烦,因此,在这个部分,本文首先统一定义了双极坐标的表达形式,介绍双极坐标的基本概念,并从概念出发,研究分析其坐标线的意义,并分别研究其焦点在不同坐标轴上时的一系列性质,为双极坐标在具体工程上的应用做铺垫。第二部分,本文研究了双极坐标法在弹性半平面中的具体应用。在这个部分,本文以含有等大双圆孔的无穷大板、含单个圆孔的半无穷大板以及偏心圆盘为例,运用双极坐标的方法,分析问题的应力场分布情况,并运用有限元仿真方法,对解析结果进行验证分析,验证解析结果的正确性,并寻找有限元法的仿真极限。第三部分,本文研究了复变函数法在解决弹性半平面问题中的应用。在这个部分,本文首先对复变函数方法在弹性力学中的解题思路进行阐述,然后以含单个圆孔的半无穷大板模型为例,详细介绍其具体应用,并和双极坐标法进行对比。第四部分,本文利用上一章中介绍的复变函数方法,对含单个圆孔的弹性半平面在远端受到平行于直线边界的均匀载荷时,研究分析弹性半平面区域上应力场的解以及边界上的应力分布,并与双极坐标法的到的结果和有限元仿真结果进行对比分析,发现两者的结果吻合程度良好,但是复变函数法和双极坐标法的收敛性不同,因此,本文对两者收敛性不同的原因进行了研究,找到了复变函数收敛性不足的原因,在解决具体问题时,对两种方法的选择有指导作用。