应用Adomian分解法求出的解为无穷级数和的形式，不仅具有非常好的收敛性，且求解过程简单。因此，该方法自上世纪八十年代提出后广泛应用于各类线性以及非线性积分微分方程的求解中。小波分析是20世纪提出并发展起来的学科，其解决问题的主要方式是通过在特定函数空间构造小波基函数。此方法广泛应用于图像处理、数字信号分析等方面。论文应用了Adomian分解法和Legendre小波求解三类非线性分数阶积分微分方程的数值解。研究目的是利用上述方法的自身特点将所要求解的非线性分数阶积分微分方程转化为容易计算的形式，进而应用Matlab软件编程求解，并针对所求的数值解给出了相应的收敛性分析与误差估计。首先，应用Adomian多项式将方程中的非线性项进行分解，这样可以把方程的解分解成无穷级数和的形式，不但有效的减少了计算量和计算时间，而且可以提高算法的收敛速度和使用性能，减小误差。同时对Adomian分解法求出的数值解进行了收敛性分析和误差估计。其次，利用了Adomian分解法本身的特点，将多项式与分数阶微积分定义有效的结合，求出了方程的数值解和最大绝对截断误差。并通过数值算例说明了所求的数值解能够很好地收敛于精确解。最后，对于Legendre小波，主要是利用小波的局部变化特征，将原方程转变为代数方程组。从而将复杂的积分微分方程化为简单的矩阵方程的形式来计算，不仅减小了问题的求解难度，也提高了算法使用性。