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非线性泛函分析具有比较完整的理论体系，不仅可以灵活的应用于工程学，物理学，控制论等应用学科中，而且能够很好的描述自然界中许多重要的现象.因此一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文利用非线性泛函分析的方法研究了几类关于Laplace与p-Laplace非线性偏微分方程解的存在性结果. 在第二章中，我们讨论如下方程：此处公式省略：非平凡解的存在性.这里，Ω是RN中的有界光滑区域，此处公式省略：.我们假设非线性项此处公式省略：满足以下条件：(h1)函数此处公式省略：并且存在此处公式省略：使得对于任意的此处公式省略：,有此处公式省略：其中，当此处公式省略：;当此处公式省略：(h2)极限此处公式省略：对χ∈Ω—致成立，其中此处公式省略：.(h3)存在R>0,使得当此处公式省略：时，函数递增;此处公式省略：时，函数递减.(h4)极限此处公式省略：对χ∈Ω—致成立，其中此处公式省略：. 我们的主要结果是： 定理2.1.1假设(h1)-(h4)成立，则方程存在一个非平凡解.在第三章中，我们研究以下拟线性椭圆方程：此处公式省略： 其中，函数此处公式省略：且非线性项f满足以下条件：此处公式省略：其中R十：=[0,∞), R_：=(—∞,0].(f2)对于任意的χ∈Ω－,极限此处公式省略：一致成立. 我们可以得到如下结果： 定理3.1.1假设f满足(f1)和(f2)且当12时,此处公式省略：则方程有一个非负解.进一步，当此处公式省略：时,方程有一个非平凡的非负解. 在第四章中，我们研究以下方程：此处公式省略：最小能量变号解的存在性结果.由于12的情形类似，因此，我们仅讨论p>2的情形.其中，f∈(R,R)满足以下假设条件:此处公式省略：(g3)存在常数此处公式省略：使得此处公式省略：,其中此处公式省略：.此处公式省略：在区间此处公式省略：上是分别单调递增的. 我们利用定量形变引理可以得到如下结果： 定理4.1.1假设(g1)-(g4)成立,则上述方程有一个最小能量变号解.