【摘 要】
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丢番图方程的整数解,Pell方程组的公解及其椭圆曲线整数点的研究一直是数论爱好者关注和研究的热点问题,受到了数论学者的深入研究,并且也取得了大量研究成果.本文主要利用数论中较为典型的初等方法,对几类不定方程整数解的相关问题进行研究,主要有如下成果:第一部分研究了丢番图方程x2+16=32y17与x3+1=2247y2的整数解问题,并得到丢番图方程x2+16=32y17仅有整数解（x,y）=（±4,
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丢番图方程的整数解,Pell方程组的公解及其椭圆曲线整数点的研究一直是数论爱好者关注和研究的热点问题,受到了数论学者的深入研究,并且也取得了大量研究成果.本文主要利用数论中较为典型的初等方法,对几类不定方程整数解的相关问题进行研究,主要有如下成果:第一部分研究了丢番图方程x2+16=32y17与x3+1=2247y2的整数解问题,并得到丢番图方程x2+16=32y17仅有整数解（x,y）=（±4,1）;丢番图方程x3+1=2247y2 仅有平凡整数解（x,y）=（-1,0）.第二部分探究了 Pell方程组的公解问题,并给出了 Pell方程组x2-56y2=1 与y2-Dz2=4、x2-（m2+m）y2=1 与y2-Dz2=4 的公解.第三部分研究了椭圆曲线y2=x（x-181）（x-197）、y2=x（x-31）（x-47）的整数点问题,并证明了椭圆曲线y2=x（x-181）（x-197）的整数点只有平凡点（x,y）=（0,0）,（181,0）,（197,0）;椭圆曲线y2=x（x-31）（x-47）的整数点除了 平凡点（x,y）=（0,0）,（31,0）,（47,0）之外,还有非平凡点（x,y）=（49,±42）,（423,±7896）.
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