随着纳米科技的发展,纳米结构的力学问题日益受到关注。微/纳米力学一个极其重要的特点是,在微/纳米尺度,宏观经典力学中一些被忽略的“弱”力往往起着重要的作用,.例如范德华力。在涉及大量分子和相对大表面时,可产生长达微米量级的长程效应。碳纳米管(CNTs)作为纳米材料中非常重要的成员,它所引发的碳纳米管力学已在国际上形成了研究热点。研究表明碳纳米管具有十分优异的力学、电磁学和化学性能,几乎所有涉及碳纳米管应用的问题都要求对其力学行为彻底理解,碳纳米管的杨氏模量极高,可达1.0TPa,强度是钢的100倍,是已知材料中最高的,但密度仅为钢的1/6,无论是强度还是韧性都远远优于任何已知纤维材料。碳纳米管作为复合材料的增强体,将表现出良好的强度、弹性、抗疲劳性,同时还具有耐强酸、强碱,在空气中973K以下基本不被氧化等优良性质。因此碳纳米管被认为是一种终极的增强纤维和理想的纳米流道元件,在有望成为先进复合材料的理想增强体的同时,也有望成为纳米输送系统、纳米机械系统的理想贮流、输流、传质传热元件。对于碳纳米管的力学研究,目前采用的研究方法主要有实验法,分子动力学法和连续介质力学方法。由于纳米尺度的实验常受到取材、实验设备、观测手段等条件的限制,而分子动力学模拟计算量非常大,对计算机处理能力的要求很高。所以,尽管连续介质力学方法对于研究分子范畴的物理现象有一定的局限,但仍然成为研究碳纳米管的力学行为的有效且不可或缺方法,因为它提供了能正确、有效的反映碳纳米管的重要力学行为的相对简单的计算公式,允许研究者针对碳纳米管更复杂的物理现象提出更新、更精确的弹性模型,有能力预测新的物理现象,把握问题的主旨,引导实验研究和分子动力学模拟进一步发展。与发展相对完善的宏观连续介质力学方法不同,研究多壁碳纳米管的力学行为时必须考虑原子间的范德华力作用,用宏观连续介质力学和微观原子间的范德华力相互结合的修正连续介质力学方法来研究多壁碳纳米管的力学行为是有现实意义的。由于管间范德华力的存在使得多壁碳纳米管每一层的变形相互耦合,从而使问题变复杂。本论文以多壁碳纳米管为研究对象,采用修正的连续介质力学方法,分别研究了三个与范德华力相关的振动问题：充流多壁碳纳米管耦合系统的动力学行为和分岔特性；由于范德华力的存在而引起双壁碳纳米管的幅频特性曲线产生突变现象；基于非局部弹性理论的碳纳米管的振动特性,论文共计七章,其主要研究内容及学术贡献如下：(1)分别采用欧拉梁模型和Donnell壳模型研究多壁碳纳米管的流固耦合问题。总体来说,研究碳纳米管固体力学行为的文献很多,但是关于碳纳米管内流体流动问题的研究则较少,有关流固耦合下碳纳米管的动力学行为以及振动稳定性方面的研究报道就更少。本论文通过哈密顿变分原理建立了由于范德华力作用而耦合的充流多壁碳纳米管(MWCNTs)的振动方程,首次考察了范德华力对充流多壁碳纳米管稳定性的影响,并获得了系统失稳时分别对应叉式分岔和霍普夫分岔时的临界流速,分别比较不同半径,长径比和层数对系统动力学行为产生的影响。结果表明：内管中的流体对系统的稳定性影响很大,但对外管的动力学行为影响很小；范德华力加强了充流碳纳米管系统的稳定性同时对外管的振动频率影响很大。与利用欧拉梁模型计算所得结果进行比较,可以看出对于小长径比的碳纳米管,由于模型中考虑了剪切变形,Donnell壳模型的预测结果优于欧拉梁模型。(2)考察简支的双壁碳纳米管的动力学行为。目前,多数研究都聚焦于碳纳米管的线性振动,很少有人研究非线性振动的情况。本文使用谐波平衡法分析基于Donnell壳模型的双壁碳纳米管的非线性振动问题,结果表明：双壁碳纳米管在低频振动时振动模态几乎是同轴的,在较高频率下会产生非共轴振动。范德华力使非线性振动变得更加复杂,幅频特性曲线发生两次跳跃现象。其中低频的同轴振动归功于范德华力的影响,随着频率的增加,非线性项在振动中起越来越重要的作用,导致幅频特性曲线逐渐趋于无范德华力的情况。对于不同的长径比、轴向和环向波数的组合情况也作了详细的讨论,发现它们的幅频特性曲线的拓扑性质是一致的。(3)应用非局部弹性理论(考虑小尺度效应影响),推导基于欧拉梁和铁摩辛柯梁模型的多壁碳纳米管的振动方程并分析多壁碳纳米管的振动特性。在纳米尺度范围内.,许多材料的物理、化学性质随着材料尺寸的减小而发生了显著的变化。纳米装置表现出小尺度效应,非局部弹性理论在纳米技术的相关研究中起着重要的作用。本论文首次考察范德华力对小尺度效应产生的影响,并引入不同层数的多壁碳纳米管,考查小尺度效应与层数之间的关系。研究结果表明：对于小长径比和高阶振动模态,小尺度效应产生的影响是很显著的,然而范德华力对小尺度效应影响很小,多壁碳纳米管壁的层数对小尺度效应的影响不敏感。而且尽管采用不同厚度的纳米管模型,上述结论保持不变。