【摘 要】
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数学物理中许多非线性微分方程的求解可以归结为寻找某个泛I（通常称为Euler-Lanrange泛函）在一个适当的Banach空间中的临界点u,即满足I’（u）=0.这里I’（u）是C1泛函I在点u处的Frechet导数.于是寻找泛函的临界点成为解决问题的关键.本篇文章主要是在更弱的条件下,基于上述基本方法,主要利用山路定理及指标理论研究一类四阶半线性椭圆方程的解的存在性.根据文章内容,主要分为以下
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数学物理中许多非线性微分方程的求解可以归结为寻找某个泛I（通常称为Euler-Lanrange泛函）在一个适当的Banach空间中的临界点u,即满足I’（u）=0.这里I’（u）是C1泛函I在点u处的Frechet导数.于是寻找泛函的临界点成为解决问题的关键.本篇文章主要是在更弱的条件下,基于上述基本方法,主要利用山路定理及指标理论研究一类四阶半线性椭圆方程的解的存在性.根据文章内容,主要分为以下三章.第一章绪论,主要介绍了本文研究的问题.第二章主要讨论了如下形式的一类四阶半线性椭圆方程其中△2是双调和算子,Ω （?）RN是具有光滑边界的有界区域,c<λ1（其中λ1是-△在H01（Ω）中的第一特征值）.本章中我们将会在更弱条件下分别运用山路定理和喷泉定理给出问题（2.1.1）正负解的存在性及其无穷多解的存在性.作为环绕定理的一个特例,喷泉定理可以看做是对称山路定理的一种形式.当然,我们本章中的结论对于二阶半线性椭圆方程边值问题在更弱条件下也是成立的.第三章主要研究了如下形式的一类四阶半线性椭圆方程其中△2是双调和算子,Ω（?）RN是具有光滑边界的有界区域.上一章我们已分别运用山路定理及喷泉定理证明了问题（3.1.1）一正一负解的存在性及其无穷多解的存在性.而当常数c≥λ1时,由于泛函不满足山路结构,上一章的方法不再适用.本章我们将应用环绕定理和指标理论,在更弱的条件下来研究问题（3.1.1）在常数ec≥λ1时的解的存在性.
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