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近年来,对黑磷及过渡金属硫化物等二维层状结构的研究逐渐兴起。作为磷的三种同素异形体中最稳定的黑磷,原子排列呈现出单层波纹状结构,是一种典型的直接带隙半导体材料。黑磷的禁带宽度可从0.3eV调节到2eV,因而在可见光波段有较好的非线性光学响应,正好填补了零带隙的石墨烯和较宽带隙的过渡金属硫化物之间的空白。目前,对于黑磷相关低维材料非线性光学性质及响应的实验研究已有很多报道,但是对其非线性光学的理论研究还比较欠缺。本文主要以紧束缚模型为基础,采用长波近似方法研究了单层黑磷纳米带的能带结构和电子能态;并在此基础上,采用二阶微扰理论推导出单层扶手型黑磷纳米带的双光子吸收系数的表达式,获得了电子的跃迁选择定则。使用Matlab R2010b计算软件,对不同边界结构的黑磷纳米带的电子能态以及扶手型黑磷纳米带的双光子吸收谱进行数值计算和模拟;分析纳米带宽度和边界对黑磷纳米带电子能态的影响,以及纳米带宽度和电子激发态弛豫能等参数对扶手型黑磷纳米带双子吸收系数的影响。研究表明:（1）单层黑磷纳米带的电子能带结构一个方向上呈类抛物线连续态,另一个方向呈离散态;电子能带结构随着纳米带宽度的增大,电子能谱线曲率增大,能级之间的间隔减小,载流子的能态密度增大,带隙变窄;不论何种带边结构,其价带能级和导带能级有不同程度的对称;对于锯齿型边界结构的电子能态,存在一个边缘态能级。（2）在单层扶手型黑磷纳米带的各种跃迁双光子吸收现象中,带内跃迁占主导地位;单层扶手型黑磷纳米带在可见光区具有较大的双光子吸收系数,大小约为10-6m/W,比传统半导体量子点的双光子吸收系数大4个数量级;单层扶手型黑磷纳米带在红外波段存在一个巨大的双光子吸收系数,可以达到10-1m/W;纳米带宽度和电子激发态弛豫能对调节扶手型黑磷纳米带的双光子吸收系数起着很大的作用。本文的研究结果为黑磷的实验工作提供理论方向的参考,对非线性光学和光电器件等实际应用提供了指导意义。