生物种群是在一定时间和空间中生活和繁殖的同种生物个体的总和。生物种群在随时空演化过程中,种群内个体之间,种群与环境之间,通过相互关系构成一个统一的有机整体。种群具有出生率,死亡率以及数量变化等特征,把生物种群演化的特征量化后,就可以建立数学模型来研究其动力学演化的过程并做出预测。生物种群在演化过程中其个体数量都展现了类似行波的现象,本文将重点关注生物种群数量演化形成的波及其传播过程。基于传统的物种演化模型,考虑扩散导致的物种迁移,就可以得到反应-扩散型偏微分方程,并通过非线性动力学分析和直接数值求解来研究演化的波形及传播速度。波的传播取决于物种的增殖和迁移能力,而当某个物种的传播速度增大到临界值时,整个系统的波形发生改变,波速将出现不连续的切换。物种之间有六类相互作用,本文首先研究了它们的稳定性,发现其中三种是允许稳定共存的,即弱相互竞争、互利共生和捕食-食饵情形下的共存,后两者还能达到双赢。然后本文研究了一类具有自调节能力的物种,其相互作用可随种群大小而变化。通过自调节,两个物种之间的相互作用可以变得更加稳定。我们从促进物种多样性的角度来看,发现自我调节可能比单种类型相互作用要好。最后,在前文都使用了Holling Ⅰ型功能函数的情况下,本文还研究了含有Holling Ⅱ型功能函数的捕食模型,探究了振荡的性质,Ⅰ型Ⅱ型功能响应函数的区别。