任意紧致可定向三维流形都是两个压缩体沿着正边界的并,这被称之为三维流形上的Heegaard分解。]Heegaard分解理论主要研究Heegaard分解的稳定化问题、亏格问题以及Heegaard分解与三维流形的拓扑性质(如基本群、不可压缩曲面等)、几何性质(三维流形上的双曲结构等)。Hempel于2000年将曲线复形理论中的一些思想引入Heegaard分解的研究中,并定义了Heegaard分解的距离的概念,这使得人们在Heegaard分解的稳定化问题、亏格问题、Waldhausen的Genus and Rank猜想、纽结洞数等方面的研究中取得了一些重要的进展。作者硕士研究生期间对三维流形的Heegaard分解理论进行了较为系统的学习,尤其重点阅读了关于Heegaard分解距离方面的最新研究进展。本文主要是是作者关于这方面学习的一个总结,同时,作者证明了距离至少为5的Heegaard分解的边界稳定化是不可稳定化的,这是以往结论的简单推广。