带有不可忽略缺失数据的分位数自回归模型的统计推断

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缺失数据一直是统计学研究中的热点问题,目前国内外的研究大都假设数据的缺失机制是可忽略的。然而,在许多实际应用中,人们常常遇到数据的缺失机制是不可忽略的情况。此时,若仍用处理可忽略缺失数据的方法研究这类缺失数据,有可能导致有偏估计甚至错误的结论。同时,在传统的时间序列数据分析中,正态假定下的自回归模型在处理尖峰、厚尾分布等异方差数据上具有局限性,而分位数自回归模型不需要很强的假设条件,且不受异常值的影响,相比传统估计更稳健。因此,研究带有不可忽略缺失数据的分位数自回归模型具有很强的理论和现实意义。本文对带有不可忽略缺失数据的分位数自回归模型讨论了模型参数的经验似然估计和贝叶斯估计,其主要内容包括:(1)对时间序列数据中含有不可忽略缺失数据和数据中出现尖峰或厚尾,传统模型估计局限性等问题,建立带有不可忽略缺失数据的分位数自回归模型;(2)对不可忽略缺失数据机制,建立逻辑斯蒂克回归模型,并基于经验似然方法讨论了模型参数的估计问题;(3)对模型中的回归系数,建立基于逆概率加权插补法的回归参数估计方程,并基于经验似然方法讨论了估计方程中的回归参数的估计问题;(4)建立带有不可忽略缺失数据的贝叶斯分位数自回归模型,并通过讨论模型参数的先验分布,推导出参数的后验分布,基于MCMC方法讨论了模型的参数估计问题;(5)通过模拟研究,验证本文提出的估计方法具有一致性。并与CC方法和全数据集的估计作比较,结果为:在大样本情况下使用逆概率加权经验似然方法和贝叶斯方法的估计量与全数据集接近,且都优于CC方法。
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