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细分方法是曲线曲面几何造型中的常用方法,它可以克服参数表示方法的局限性,并具有从离散到离散、规则简单、易于修改和极限曲线曲面良好的光滑性等优点,广泛应用于三维几何造型、计算机动画和多分辨率分析等领域。NURBS方法可以用统一的数学形式精确地表示二次曲线曲面,是定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法,因此解决NURBS曲线曲面细分问题对几何造型有着重要的意义。为了满足实际几何造型中对于精度的要求,分析NURBS细分曲线曲面误差也显得极为重要。本文在讨论NURBS曲线系数矩阵基础上,研究了NURBS曲线细分和二次曲面细分,并应用NURBS曲线点投影的裁剪圆算法分析了NURBS细分曲线的误差。取得了以下主要研究成果:(1)利用NURBS曲线矩阵形式中的系数矩阵,得到了NURBS曲线的细分表示。并利用该细分表示,实现了具有代表性的二次NURBS曲线2-尺度细分、二次NURBS曲线3-尺度细分、三次NURBS曲线2-尺度细分,进一步推广至高次NURBS曲线的多尺度细分。(2)讨论了NURBS曲线点投影问题,研究了B样条曲线乘积和点投影的裁剪圆算法,应用裁剪圆算法分析了NURBS细分曲线的误差,并给出了NURBS曲线每次细分后控制多边形与极限曲线误差的计算实例。(3)通过圆和椭圆的九顶点NURBS表示,结合旋转曲面特征,将NURBS曲线细分应用到二次曲面细分,实现了单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面和三轴椭球等曲面的细分。并采用MATLAB R2009a搭建了“NURBS曲线曲面细分”软件平台,在文中所用到的图例都由该平台计算生成。