设T是可分Frechet空间X的算子,T的Hypercyclic子空间是X的满足M中的每一个非零向量都是T的Hypercyclic向量的无限维闭子空间M。　　设T?B(X)是Supercyclic的,MìX是一闭子空间且dim M=￥,M中任何非零向量都是T的Supercyclic向量,则称M为T的Supercyclic子空间。　　本文研究Banach空间中Supercyclic子空间的存在条件,从Supercyclicity准则出发探讨了可分Banach空间X上的Supercyclic算子T在Supercyclicity上与左乘映射LT之间存在的一些关系,并得到结论:当算子T满足一定的条件时,左乘映射LT上的一个Supercyclic向量与X中非零元相结合可以得到算子T的一个Supercyclic向量;由Supercyclic向量入手,构造出算子的Supercyclic子空间,从而得到算子存在Supercyclic子空间的充分条件。进一步还给出了无限个算子T的直和存在Supercyclic子空间的充分条件。