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连通图的临界群是图生成树数目的一个加细，它是定义在图上的一个有限交换群。其群结构是图的一个精细不变量，它与图的Laplacian理论密切相关。本文主要研究3-循环图的临界群和圈与路图的积的临界群，得到了如下结论：
(1)M(p)bius梯的临界群：(a).当n=2m+1时，K(Mn)≌Z(n，hm)(+)Zhm(+)Z(3nhm)/(n,hm)；(b1).当n=2m且m是奇数时，K(Mn)≌Z(n,km/2)(+)Z2km(+)Z2nkm/(n,km)；(b2).当n=2m且m是偶数时K(Mn)≌Z(n，km)(+)Zkm(+)Z2nkm/(n,km)·其中序列hm定义为h0=1，h1=3，hm=4hm-1-hm-2(m≥2)；序列km定义为k0=1，k1=2，km=4km-1-km-2(m≥2)。
(2)图Pn×C3的临界群：K(Pn×Ce)≌Zk(+)Z3tn·其中tn定义为t0=0，t1=1，tn=5tn-1-tn-2。
(3)P3·Cn的临界群：K(P3·Cn)≌Z22(+)Zn-24(+)Z4n·
(4)P2·Cn的临界群：(a).当3|n时，K(P2·Cn)≌Z2(n，hn)(+)Z2hn(+)Z2nhn/(n,hn)；(b).当3|n时，K(P4·Cn)≌Z2(n,hn)/3(+)Z2hn(+)Z6nhn/(n,hn)·其中序列hn定义为h0=0，h1=1，hm=4hm-1-hm-2。
(5)Sm·Cn的临界群：K(Sm·Cn)≌Z(m-2)n+22(+)Zn-22m(+)Z2mn。