本文的研究工作可以分成两部分，前半部分我们研究了量子相变在量子信息中的一些应用，后半部分我们研究了强磁场中紧束缚近似下一些二维周期格子的能谱和磁化强度。　　 量子相变与系统基态的奇点紧密相关，体现在系统的物理性质在临界点附近的突变行为，并对与之耦合的其他量子系统产生重要影响。我们在第二章考察了作为系统的单个自旋与作为环境的XY自旋链耦合并处在一定磁场中的模型，给出了系统洛克斯密特回波(与退相干有关)随时间演化的表达式和贝里相位随环境的外加磁场λ的变化，分析了洛克斯密特回波在环境的临界区域附近的表现，发现洛克斯密特回波的衰减现象在临界点附近显著增强，而系统自旋的贝里相位在临界点附近不解析，其导数发散。另外，我们在第三章还考察了与XY自旋链耦合并相互纠缠的两个自旋的模型，得到了双量子位约化密度矩阵的相干因子的演化表达式。一般来说，退纠缠行为在环境的临界点附近也被显著增强。另外我们还分析了在强耦合情况下相干因子的高斯包络状演化特点，找到了高斯包络宽度的表达式。最后我们还讨论了系统相干因子随时间的演化的一种标度行为，并分析了其成因。　　 第二部分的工作我们放在了第四章。我们在紧束缚近似下考虑了强磁场中一些二维周期格子的能谱和磁化强度。在强磁场中，紧束缚近似的电子跳跃项要加上一个皮尔斯相位，因此，原来格点的周期性被破坏。当磁场强度满足一定条件时，一种新的周期性建立。因而可以把哈密顿量做一定处理并简化，然后通过数值计算的方法得到系统的能谱，本征值和本征态。并进一步通过半经典公式计算系统的磁化强度。这里磁化强度分为两项，一项为传统项，另一项为贝里曲率修正项，这两项的综合作用使得当填充率恰好在一些分数附近时，系统的磁化强度会随着化学势的增加而出现剧烈振荡的行为，这种振荡称为deHass-van Alphen振荡。而温度的增加将会使得这种振荡行为减弱，向其平均值靠拢。在这一章中，我们分别在Graphene模型，Kagomé模型和KM模型中讨论了系统的能谱和磁化强度。