孤子理论作为非线性科学的一个重要分支，近年来受到大家的特别关注。特别是当实验成功实现玻色-爱因斯坦凝聚以来，玻色-爱因斯坦凝聚物质波在物理学前沿领域就倍受人们的重视。在本文中我们主要将注意力集中在由反抛物势和双光晶格势组成的复合势中玻色-爱因斯坦凝聚基态和涡旋孤子，以及三维时变抛物势、三维时变双曲势和三维时变抛物与双曲交替外势中呼吸孤子调制的研究上。我们的工作主要体现在以下几个方面。　　论文第一部分，首先，简要介绍了对于玻色-爱因斯坦凝聚的物理学研究背景与研究的基本理论依据和方法。接着，简要介绍了在本篇论文第二章中囚禁排斥玻色-爱因斯坦凝聚的复合势，径向方向的反抛物势和沿z轴向方向的双光晶格势的基本物理学特性。这为第二章的研究奠定了理论基础。　　论文第二部分，研究了反抛物势和双光晶格势组成的复合势中玻色-爱因斯坦凝聚单基态、双基态、单涡旋孤子、双涡旋孤子和不同原子数下的双涡旋孤子动力学，提出了一种处理上述问题的能量泛函和直接数值仿真相结合的方法。利用静态Gross-Pitaevskii方程和柱对称玻色-爱因斯坦凝聚基态和涡旋孤子试探波函数，给出了玻色-爱因斯坦凝聚静态的基态和涡旋孤子能量泛函的解析表达式。再运用数值模拟含时Gross-Pitaevskii方程的方法得到了稳定演化的基态、涡旋孤子和不同原子数下的双涡旋孤子。而且我们还研究了涡旋孤子稳定与反抛物势参数之间的关系。并且通过实现对双光晶格势的操控，成功实现了玻色-爱因斯坦凝聚基态和涡旋孤子从某一稳定的晶格势槽为初始位置到任意位置的操控。这为玻色-爱因斯坦凝聚的理论、实验和应用研究提供了一定的理论指导依据。值得指出的是双涡旋孤子和不同原子数下的双涡旋孤子的稳定演化与操控是论文第二章最重要的发现。　　论文第三部分，对三维时变系数带有增益的Gross-Pitaevskii方程中的呼吸孤子进行了研究。首先，我们提出了一种运用相似变换将三维时变系数带有增益的Gross-Pitaevskii方程降阶到一维标准非线性薛定谔方程的方法。其次，通过对实验可调参数非线性系数、外势、增益系数和衍射系数的调节，成功实现了在三种外势，三维时变抛物势、三维时变双曲势和三维时变抛物与双曲交替势下对呼吸孤子振幅、脉宽和周期的调制。成功实现对呼吸孤子中各物理量的调节，对玻色-爱因斯坦凝聚中的量子信息的存储与传输带来较好的潜在应用，并且还在非线性光学领域的高能量激光方面带来潜在应用前景。