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在文献[3]中Berkovich提出了一个问题：能否分类这样的有限p-群G，G包含一个极大子群是极小非交换群．作为解决这个问题的第一步，文献[1]中李天则讨论了极小非交换群的自同构群．所谓极小非交换群G是指G的每个真子群都是交换群，但G本身不是交换群．本文在文献[1]的基础上，给出以一类特殊极小非交换群P=P(2，m，1)为极大子群的2-群的完全分类，其中P=P(2，m，1)=〈x，y|x<2>=y<2>=1，y<-1>xy=x<1+2>〉，m≥2。