图的谱理论是代数图论的主要研究领域之一,涉及图的谱,起源于量子化学.图的谱理论主要是利用矩阵论,结合组合论和图的性质研究图的各种矩阵的谱,讨论这些谱和图的结构性质及图的不变量之间的关系.L.Collatz和U.Sinogowitz的数学论文“Spcktren Endlicher Grafen”(1957)视为图的谱理论研究的开始.经过50余年的发展,图的谱理论已经成为代数图论中的一个研究热点,在许多自然科学领域有广泛应用.1973年,E.H¨uckel提出了分子轨道理论,建立了分子轨道能级和分子图的谱之间的联系.此外,图的拉普拉斯谱是图谱理论研究最为广泛的领域.图的拉普拉斯谱矩阵也称基尔霍夫矩阵,可追溯到1847年Kirchhoff研究电流理论时所发现的矩阵-树树定理.正是由于这个著名的的定理,它将图的生成树和拉普拉斯谱矩阵紧密地联系在一起.图的拉普拉斯谱的研究不仅具有重要的理论价值,而且在化学,物理,复杂网络等领域都有广泛的应用.因此,大大推进了图的谱理论研究.本文在三个图G1,G2和G3的基础上引进了一种新的图运算,在这种运算下得到的图称为剖分点–边冠图,记作GS1?(GV2∪ GE3).主要考虑图GS1?(GV2∪ GE3)的谱及同谱类问题.本文结构安排如下:第一章,我们首先介绍了图的谱理论的研究背景.其次介绍了本文所用到的基本概念,术语和相关记号.随后,对经过一些图运算之后得到的图的谱问题的国内外研究现状,发展做了概括总结.最后介绍了本文的主要研究工作.在第二章中,主要研究图GS1?(GV2∪ GE3)的A–谱,L–谱和Q–谱.作为应用,构造了无穷多对A–同谱图,L–同谱图和Q–同谱图.此外,还确定了剖分点–边冠图的生成树的个数.