【摘 要】
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相位恢复是一类非线性问题,不计较单模标量由强度测量值重构目标信号.利用傅立叶强度测量实现相位恢复是相干衍射成像中的经典应用,并且修正Blaschke乘积（MBPs）是经典线性傅立叶原子的一个推广.受此启发,本文首先讨论由Blaschke强度测量值来重构信号f∈H2（D）在Takenaka-Malmquist（TM）系统上的正交投影P（f）的相位恢复.具体地,利用强度测量值{|〈f,BΦk〉|,|〈
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相位恢复是一类非线性问题,不计较单模标量由强度测量值重构目标信号.利用傅立叶强度测量实现相位恢复是相干衍射成像中的经典应用,并且修正Blaschke乘积（MBPs）是经典线性傅立叶原子的一个推广.受此启发,本文首先讨论由Blaschke强度测量值来重构信号f∈H2（D）在Takenaka-Malmquist（TM）系统上的正交投影P（f）的相位恢复.具体地,利用强度测量值{|〈f,BΦk〉|,|〈f,BΓk〉|,|〈f,BΥk〉|:k≥1}来重构P（f）=（?）〈f,B{a0,a1,…,ak}〉B{a0,a1,…,ak},其中f∈H2（D）满足f（a0）=0 以及B{a0,a1,…,ak}和BΦk,BΓk,BΥk都是有限MBPs.为此,在{BΦk,BΓk,BΥk:k ≥ 1}上建立条件使得在不计较单模标量时,P（f）以概率1由上述Blaschke强度测量确定.此外,建立了一个递归重构算法实现上述相位恢复,并由数值实验验证了上述结论.最后,建立了循环AFD相位恢复算法,利用Blaschke强度测量对点列{al}做出一种最佳选择.数值实验验证了在这样一组点列下,可以较大程度改善由相位恢复得到的正交投影Pn（f）对信号f的逼近.本文的主要内容如下:第一,具体表示了 MBPs在ai,i=0,,k各不相同时其部分分式分解系数.给出了如何建立一类非线性方程组确定唯一解的充分条件.第二,利用Blaschke强度测量值来重构Hardy空间中信号f的正交投影P（f）.为此,对信号f∈H2（D）、点集（?）和Blaschke乘积{BΦk,BΓk,BΥk:k≥1}应该满足的条件进行了研究.建立了一个递归重构算法,并利用数值仿真验证了结论.第三,建立了一个循环AFD相位恢复算法.数值实验验证了该算法可以改善由相位恢复得到的正交投影Pn（f）对信号f的逼近.
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