【摘 要】
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在过去的几十年中,谱方法作为科学计算的重要工具之一得到了飞速发展.本文主要讨论求解全直线上空间tempered分数阶微分方程的谱和谱配置方法.首先,我们针对稳态的tempered分数阶微分方程,提出了谱和谱配置方法.接下来,我们针对发展型的tempered分数阶微分方程,构造了谱和谱配置方法,给出了所构造格式的稳定性及数值解的收敛性分析.为了克服分数阶导数计算的复杂性,我们使用Fourier变换把
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在过去的几十年中,谱方法作为科学计算的重要工具之一得到了飞速发展.本文主要讨论求解全直线上空间tempered分数阶微分方程的谱和谱配置方法.首先,我们针对稳态的tempered分数阶微分方程,提出了谱和谱配置方法.接下来,我们针对发展型的tempered分数阶微分方程,构造了谱和谱配置方法,给出了所构造格式的稳定性及数值解的收敛性分析.为了克服分数阶导数计算的复杂性,我们使用Fourier变换把tempered分数阶微分方程转化成等价的代数方程,再应用Hermite函数是Fourier变换算子的特征函数这一性质把所构造的谱和谱配置格式转化为利于计算的等价形式,从而进行了有效计算.我们给出了丰富的数值算例,这些数值例子有力地说明了我们所构造方法的有效性.
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