【摘 要】
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自仿测度μM,D是由扩张矩阵M ∈ Mn（R）和数字集D ?Rn构成的仿射迭代函数系{φd（x）=M-1（x+d）}d∈D唯一确定的,它的非谱性与Hilbert空间L2（μM,D）中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.本文主要研究非谱自仿测度中的第（Ⅰ）类问题:μM,D-正交指数函数系基数的估计,主要结果如下:（1）获得了一类非谱自仿测度下μM,D-正交指数函数系基数的一个更为精确的上界.通过
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自仿测度μM,D是由扩张矩阵M ∈ Mn（R）和数字集D ?Rn构成的仿射迭代函数系{φd（x）=M-1（x+d）}d∈D唯一确定的,它的非谱性与Hilbert空间L2（μM,D）中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.本文主要研究非谱自仿测度中的第（Ⅰ）类问题:μM,D-正交指数函数系基数的估计,主要结果如下:（1）获得了一类非谱自仿测度下μM,D-正交指数函数系基数的一个更为精确的上界.通过分析数字集D的符号函数mD（x）在单位区间[0,1)n上的零点集Z中元素的特征,得到了空间L2（μM,D）中正交指数系基数的一个更为精确的估计,改进推广了 Dutkay,Jorgensen等人的结果.（2）确定了平面上三元素共线数字集D={（0,0）t,（α,β）t,h（α,β）t}Z2相应的自仿测度μM,D的非谱性质,其中α2+β2≠0,h∈Z\{0,1}.通过对矩阵M*k（k≥2是自然数）和零点集Z（mD）的特征分析,获得了判定共线数字集自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条件下确定了μM,D-正交指数函数系的最大基数是9,在另一种条件下构造出了空间L2（μM,D）中的一列九元素正交指数系.这一工作丰富了共线数字集的自仿测度谱性与非谱性问题的研究.
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