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本文主要研究了几类不定方程。 首先本文证明了不定方程x2-kxy+y2+lx=0，1∈{3，5}，k∈N+有无穷多组正整数解(x，Y)当且仅当k与l的取值为(k，l)=(3，3)，(4，3)，(5，3)，(3，5)，(5，5)，(7，5)。 其次本文总结了Lehmer序列中的平方类的已有研究结果，并证明了在给定的其他假设条件下Pp=px2和Pp=x2无整数解(p，x)的结论，其中p为素数，x为正整数。 最后本文结合Lehmer序列中的平方类的已有结论及在假设Ankeny，Artin，Chowla猜想成立的条件下得出了不定方程x2-P3Y4=4mP无解的结论，其中p为素数。