本文引入了Pi-metalindeli（o）f空间(i=1，2，3)，Si-metalindel（o）f空间(i=1，2，3)，B，-metalindel（o）f空间(f=1，2，3)三类广义的metalindel（o）f空间，研究了每类空间的基本性质以及三类空间之间的相互的关系，并给出了大量的例子，主要获得了以下主要结论：　　1.如果X是子极大的，那么X是Pi-metalindel（o）g(i=1，2，3)空间的概念是等价的，且都是metalindel（o）f空间；　　2.如果X是全局不连通的，那么X是Si-metalindel（o）f(i=1，2，3)空间的概念都是等价的，且都是metalindel（o）f空间；　　3.拓扑空间X是极不连通的，那么X是Bi-metalindel（o）f空间当且仅当X是Pi-metalindel（o）f空间，其中i∈{1，2，3}。　　4.拓扑空间X是强不可解析的，那么X是B：-metalindel（o）f空间当且仅当X是Si-metalindel（o）f空间，其中i∈{1，2，3}。　　5.设X是一个拓扑空间，那么下面条件是等价：　　(i)X是P1-metalindel（o）f空间，并且又是一个S1-metalindel（o）f空间；　　(ⅱ)X的任意半预开覆盖都有一个点可数的开加细覆盖；　　(iii)X是B-metalindeli（o）f空间；　　(iv)设ψ为X的一个覆盖，其中的ψ中的元素是半开集或者是预开集，那么X任意的形如ψ的覆盖都有一个点可数的开加细覆盖。　　6.设X是拓扑空间，那么下列条件是等价的：　　(i)X是B2-metalindel（o）f空间；　　(ⅱ)设ψ是为X的一个覆盖，其中的ψ中的元素是半开集或者是预开集，那么X任意的形如ψ的覆盖都有一个点可数的b-开加细覆盖；　　(iii)设ψ是为X的一个覆盖，其中的ψ中的元素是半开集或者是预开集，那么X任意的形如ψ的覆盖都有一个形如ψ的点可数的加细覆盖；　　(iV)X的任意b-开覆盖都有一个点可数的加细覆盖v，其中v的元素是　　半开集或者是预开集。　　7.拓扑空间X是B3-metalindel（o）f空间当且仅当X的任意开覆盖都一个点可数的加细覆盖ψ，其中ψ的元素是半开集或者是预开集。　　8.(1)如果拓扑空间X是半开的S3-metalindel（o）f子空间的有限并，那么X是一个S3-metalindel（o）f空间；　　(2)如果拓扑空间X是预开的P3-metalindel（o）f子空间的有限并，那么X是一个P3-metalindel（o）f空间；　　(3)如果拓扑空间X是α-开的B3-metalindel（o）f子空间的有限并，那么X是一个B3-metalindel（o）f空间；　　(4)如果拓扑空间X是一个半开的S3-metalindel（o）f子空间和一个预开的P3-metalindel（o）f子空间的并，那么X是一个B3-metalindel（o）f空间。　　9.(1)存在一个B2-metalindel（o）f空间不是B1-metalindel（o）f空间；　　(2)存在一个B3-metalindel（o）f空间不是B2-metalindel（o）f空间；　　(3)存在一个metalindel（o）f空间不是B1-metalindel（o）f空间；　　(4)存在一个S2-metalindel（o）f空间不是B2-metalindel（o）f空间；　　(5)存在一个S2-metalindel（o）f空间不是P2-metalindel（o）f空间；　　(6)存在一个S1-metalindel（o）f空间不是B1-metalindel（o）f空间。