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该文考虑了两个问题.第一个是与Hardy-Littlewood猜想有关的问题.在1923年,Hardy和Littlewood[10]猜测每一个大整数n都能表示成p+m<,1><2>+m<,2><2>=n.在1960年,Linnik([29,30])证明了这个猜想是正确的.但是如果m<,i>换成素变量p<,i>,要得到相应的结果就非常困难.做为一个与华林-哥德巴赫猜想相关的问题,我们考虑下面的丢番图方程n=p<,1>+p<,2><2>+p<,3><3>,这里p<,i>,i=1,2,3表示素数.我们考虑的第二个问题是挛生素数相关的问题.令ρ=1/2+iγ表示ξ(s)的非显然零点.设L=logT,W(u)=4/(4+u<2>).在直线x+y=0上定义gr(x,-x)={W(4πx/L)e(4πξx/L)|x|≤TL/(4π);0|x|>TL/(4π),通过下面的定义将这一定义扩大到平面R<2>gr((x,y)+(t,t))=gr(x,y);x,y∈R,这里ξ是一个正的参数.函数fT(x,y)=(gT(x,y)+gT(y,x))/<2>满足ξ2.1节中的三个条件.定义函数h(r<,1>,r<,2>)是区间[L<-4>,1]×[L<-4>,1]上的特征.