自变量分段连续型延迟微分方程(EPCA)作为重要的数学模型在物理、生物及控制理论中有着广泛的应用。现已有很多文献对此类方程解析解的性质进行了分析，并得出了很多重要的结论，与此同时，也有很多文献对此类方程的数值方法进行了系统的研究。本文主要通过Euler-Maclaurin方法来研究自变量分段连续型延迟微分方程振动性的保持。　　 第一章，首先我们介绍了延迟微分方程的研究发展过程，并指出了该方程在实际问题中的重要应用．回顾了延迟微分方程的解析解的研究历程，以及研究延迟微分方程所应用的数值方法。振动性是延迟微分方程定性理论研究的一个重要方面，而延迟微分方程在实际生活中有着广泛的应用价值，因此，研究延迟微分方程是既具有理论意义又具有实际价值的重要研究课题。　　 第二章，针对滞后型EPCA，我们首先研究该方程保持解析解的振动性所需满足的条件，然后引入Euler-Maclaurin方法对该方程进行求解，最后讨论出滞后型EPCA的Euler-Maclaurin方法数值解保持解析解的振动性所需要满足的条件。　　 第三章，针对超前型EPCA，我们首先研究该方程保持解析解的振动性所需满足的条件，然后引入Euler-Maclaurin方法对该方程进行求解，最后讨论出超前型EPCA的Euler-Maclaurin方法数值解保持解析解的振动性所需要满足的条件．