【摘 要】
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支持矩阵机作为支持向量机的推广,是人工智能中的重要技术,被广泛的应用在分类和预测的问题中,如文本分类、图像识别、医疗诊断等等.这些实际问题中的数据天然是矩阵形式,其结构特征提供了数据的重要信息,因而以矩阵为变量的支持矩阵机问题的研究至关重要.支持矩阵机模型很好的考虑到了矩阵数据内部具有的相关性,其研究的主要困难在于目标函数中秩函数、0/1损失函数的非凸非连续性.目前已有的研究集中在矩阵数据的向量化
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支持矩阵机作为支持向量机的推广,是人工智能中的重要技术,被广泛的应用在分类和预测的问题中,如文本分类、图像识别、医疗诊断等等.这些实际问题中的数据天然是矩阵形式,其结构特征提供了数据的重要信息,因而以矩阵为变量的支持矩阵机问题的研究至关重要.支持矩阵机模型很好的考虑到了矩阵数据内部具有的相关性,其研究的主要困难在于目标函数中秩函数、0/1损失函数的非凸非连续性.目前已有的研究集中在矩阵数据的向量化或模型的凸近似,对于0/1损失模型则没有很好的理论研究和有关结果.本文基于0/1支持矩阵机模型,首先介绍了其研究背景和有关预备知识,简单介绍了主要工作和文章结构.其次对现有的支持矩阵机算法进行概述,详细分析各个算法,并补充完善其最优性理论,总结出算法框架和其特点.然后对于支持矩阵机模型进行最优性理论分析,给出其解的存在性、KKT条件、P-稳定点等,并通过交替方向乘子算法（ADMM）对模型进行求解.最后,在数值实验方面,人工数据集以及真实数据集的实验结果表明,我们的模型和对应的算法,无论是否添加噪音,在分类精度和分类时间上都具有优势.
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