数学竞赛历来备受瞩目,是挖掘和培养高质量人才的重要手段,也是衡量一个国家数学发展水平的标尺。近年来,数学竞赛活动受到愈来愈多国家的青睐。数学竞赛作为一项智力上的竞赛,题目具有一定的开放性、研究性和创造性等特点,命题方向和考查重点也不同于往常的考试。因此,研究数学竞赛试题的特点显得尤为必要。数学竞赛题目变化多端,试题涉及的知识面广,注重培养学生的知识综合应用的能力。基于这点,我们有必要对历年竞赛试题进行分析和研究,从对具体试题的解答中,体会数学知识的应用,掌握数学思想方法,为奥数学习者提供必要的帮助。纵观历届数学竞赛考题,初等数论知识是数学竞赛常常考查的内容,尤其在国家级数学竞赛和国际奥林匹克数学中,初等数论知识从无缺席,并且占有相当大的比例。初等数论知识作为衔接中学数学和高等数学的中间桥梁,为现代教学注入了崭新的活力,对学生思维意识的培养也有着重大意义。本文首先对数学竞赛总体的发展现状作简要说明,特别对我国中学数学竞赛的发展现状进行了详细的介绍并对此做出几点思考；其次,本文重点分析和讨论初等数论中的整除理论、同余理论、不定方程等在数学竞赛中的应用,对其中有关赛题适当归类,总结做题的思想和方法；最后深入分析研究数学竞赛问题的意义和价值。