磁电阻（MR）效应自发现以来就引起了物理界的广泛关注。磁电阻效应指的是材料的电阻在磁场下发生显著的改变，该效应出现在一系列自然或人工制备的材料中。早期备受关注的磁电阻材料主要有两大类:一类是人工制备的颗粒复合体系和磁性多层膜。另一类磁电阻材料为掺杂的钙钦矿锰氧化物。以上磁电阻材料中，材料电阻均随外加磁场而变小，被称为负磁电阻效应，并会随磁场的增加而达到饱和状态。最近在非均匀的非磁性半导体材料中，人们发现在一定的掺杂条件或复合结构下，会产生显著的正磁电阻效应。这种特殊的正磁电阻效应与以往发现的磁电阻效应不同，也无法用传统的磁输运理论解释，被称为异常磁电阻效应。此类磁电阻效应基于非磁性材料，且其行为与非均匀结构的特征密切相关，因而通过几何手段可获得显著的磁电阻增强，实现对磁输运的调控与优化，在应用上具有明显优势。从几何形态上看，具有磁电阻效应的非磁性半导体材料的非均匀性可分为规则非均匀性与无规非均匀性两类。前者以金属-半导体复合结构为典型代表，已有大量研究分析各种几何因素对其磁电阻效应的影响，包括复合比例、几何形状、电极位置等因素。然而，对于以掺杂半导体材料为代表的后者，其非均匀结构的无规性导致对其的理论研究具有相对较高的难度。在无规的前提下，各种几何因素以何种方式影响体系的磁电阻行为、该影响达到何种程度等问题尚未明了，是否能以类似于金属半导体杂化的几何增强方法来改善无规结构中的磁电阻效应也没有深入的研究。本文针对具有无规非均匀的非磁性半导体材料的结构特征，建立了特定的有效介质模型。该模型通过引入组分的颗粒形状因子，实现了对组分形态及两相非对称性的分析。同时利用了二维两相无规体系的对偶性，巧妙地转化了由于颗粒形状的变化带来的计算困难。新模型的建立使得对无规非均匀体系磁电阻效应的研究得以深入，特别是关于逾渗通道的形成对磁电阻的影响，在此模型下可以远远突破原有模型的限制。我们对此问题展开了较为全面的研究，主要得到以下两个重要结果：首先，通过建立新的有效介质模型，揭示了在具有无规非均匀性的非磁性半导体中，逾渗通道的形成与磁电阻行为之间的特殊关联。新模型中，通过设立颗粒的确定取向，可令两相的逾渗转变分离。计算结果清楚地表明，MR的峰值并不出现在金属相的逾渗点上，而是和半导体相的逾渗转变相伴出现。这一结果突破了对这个问题的原有认识，为此类材料中磁电阻行为的发生机制提供了新的理解。其次，分析了在无规非均匀的非磁性半导体中对磁电阻增强起主要作用的几何因素，特别提出了实现低掺杂条件下的磁电阻增强方案。由于本模型中非对称的两相可具有不同的颗粒形态，我们可以分别讨论两相几何参数对体系磁电阻效应的影响。计算结果表明，在无规取向的前提下，金属相的颗粒纤细化导致MR峰值的略下降，而半导体颗粒的纤细化导致MR峰值的明显上升。在固定取向时，则可以通过任一种颗粒沿外电场方向的纤细化增强磁电阻峰值，但半导体相的效果更为强烈。特别的，我们在新模型的基础上，考察如何在引入少量杂质的前提下显著提高非磁性半导体材料的磁电阻效应。计算结果表明，当半导体相与金属相的颗粒同步纤细化时，此增强效应达到最佳，并进一步地提出，通过增大半导体相与金属相的欧姆电阻率失配，可以继续提升金属低浓度范围内的MR幅度。