【摘 要】
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Volterra Processes是意大利著名数学家、物理学家Volterra(沃尔泰拉)提出的一个数学模型,即一个核函数F(t,r)关于半鞅X(r)的积分这在物理运动学中有着重要的作用,常见的有:
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Volterra Processes是意大利著名数学家、物理学家Volterra(沃尔泰拉)提出的一个数学模型,即一个核函数F(t,r)关于半鞅X(r)的积分这在物理运动学中有着重要的作用,常见的有:分数布朗运动,分数Levy过程.关于Volterra Processes的研究,一是对半鞅X(r)做适当的假设,二是对核函数F(t,r)做适当的假设.如果假设核函数F(t,r)为光滑变分函数,L.Mytnik和E.N euman(2012)给出了Volterra Processes的两个重要的样本性质.即其中 △x(t)= X(t)-X(t-).因为Mytnik和Neuman(2012)对半鞅X(r)的假设很平凡,却对核函数F(t,r)的要求很高,所以本文将对核函数F(t,r)进行推广,以期获得同样的结论.第一章是绪论,这部分介绍了Volterra Processes的研究背景与意义、研究历史与现状以及本文的主要结论.第二章是预备知识,主要介绍了需要用到的定义和性质.第三章是论文的核心部分,重新定义核函数,论证文献[1]中的核函数包含在本文定义的核函数中,并证明在新的核函数条件下,Volterra Processes的两个样本性质依然成立.第四章是总结,对本文的主要结果做一个综合性的总结.
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