极大距离可分码（Maximum Distance Separable（MDS）codes）是码长和码率一定时,码字之间最小汉明距离达到最大值的码。码字之间最小汉明距离可以表征纠错码的纠错、检错能力,在这种意义下,MDS码拥有最强纠错、检错能力,是纠错码理论的重要研究对象。实践中,MDS码广泛应用于各类存储系统和通信系统的差错控制。线性码是指具有线性空间结构的纠错码。线性码具有良好的代数结构、简单的表示和高效的编码、解码算法,不仅是纠错码理论的基本研究对象,也在实践中有广泛的应用。线性码总是成对出现的,对任何线性码C,我们都可以定义其对偶码C⊥。若C与C⊥之间满足某些特殊关系,我们称C是有对应对偶性质的线性码。自对偶性质（Self-Dualproperty）和对偶正交性质（Linear Complementary Dual（LCD）property）是本文主要考察的两种重要的对偶性质,前者要求C=C⊥,后者则要求C ∩ C⊥={0}。具有特定对偶性质的线性码在密码学、量子纠错码理论等领域中有广泛的应用,因此具有特定对偶性质的线性码也是纠错码理论的重要研究对象。MDS性质和特定对偶性质都是纠错码理论所关注的重要性质,自然地,能否构造出同时具有这两种性质的码类就成为纠错码理论所关心的问题。另一方面,MDS性质和特定对偶性质共同作用,往往可以更进一步改善纠错码理论在各类应用场景中的表现。以本文主要关注的自对偶MDS码和LCD MDS码为例:自对偶码在加性量子码的构造问题中有重要的应用,而将MDS自对偶码应用到加性量子码的构造问题则可以进一步给出MDS加性量子码;LCD码可以用来抵抗信道旁路攻击,而LCD码抵抗信道攻击的能力则与码的最小距离成正相关,也就是说LCD MDS码拥有最强的抵抗信道旁路攻击的能力。总体而言,具有特定对偶性质的MDS码可以在一些相关学科的应用场景中有更好的表现,这更进一步体现了具有特定对偶性质MDS码的重要性。本文将继续考察具有特定对偶性质MDS码的构造问题,主要有以下几点内容:（1）自对偶MDS码的构造:当前学术界存在大量相关工作,可以构造出许多具有不同参数的自对偶MDS码。然而这些结果远远未能覆盖自对偶MDS码所有可能的参数。针对这些未被覆盖的参数,本文尝试给出一系列自对偶MDS码的显式构造。具体而言,假设r是奇素数幂,记q=r2,对于任意偶数n∈[2r,3r],本文都会给出一种q元、n长自对偶MDS码的显式构造;这一连续长度的结果扩展了现有[1,2r]范围内连续长度的结果。另一方面,对[3r,4r]范围内满足n=2（mod 4）的长度n,本文也给出了对应长度的自对偶MDS码的构造,这些长度是几乎连续的。随后,本文还给出几种推广的构造;这些推广的构造给出的码长往往依赖于q-1的因子分解,难以从理论上确定这一系列码长的具体值。统计显示,对于一个较大的奇素数幂r,本文给出的MDS自对偶码涵盖了大约0.15q/2～0.2q/2种全新的码长。（2）LCD MDS码的构造:与自对偶MDS码的情形类似,学术界有一系列相关工作考察LCD MDS码的显式构造,但这些工作并不能为所有可能的参数都提供一种LCD MDS码的显式构造。广义里德-所罗门码（Generalized Reed-Solomon（GRS）codes）是一类重要的线性MDS码,本文主要从GRS码出发,考察GRS码满足LCD条件的等价刻画,以给出LCD MDS码的显式构造。在这个过程中,本文给出了一种基于范德蒙矩阵的构造方法和一种拼接构造方法。这两种新的构造方法可以以某个自对偶GRS码为输入,产出对应的LCD MDS码;这一发现一定程度上联系了（1）中研究内容。同时,借助这两种新方法,本文进一步给出了一系列LCD MDS码的显式构造。这些构造包含了许多前人工作没有覆盖的参数,统计显示,当素数幂q=r2为平方元时,本文给出了大约0.2q2/4种具有全新参数的LCD MDS码。（3）厄米特LCD MDS码的构造:上文LCD性质由线性码的欧几里得对偶码定义,事实上,我们还可以考虑由厄米特对偶码给出的的厄米特LCD性质。通过欧几里得对偶码与厄米特对偶码之间的联系,本文尝试将（2）中部分结果进一步推广到厄米特情形。特别地,本文给出一种GRS码满足厄米特LCD条件的等价刻画,并由此导出厄米特情形的拼接构造,给出一系列厄米特LCD MDS码的显式构造。本文的创新之处主要有两点。结果上,本文给出了具有全新参数的MDS自对偶码、LCD MDS码和厄米特LCD MDS码的显式构造,并且统计数据显示这些新参数相对于所有可能参数的比例大于一个非零常数。方法上,本文为LCD GRS码的构造提供了两种新方法,即范德蒙矩阵构造和拼接构造;更有趣的是,这两种构造方法联系了自对偶GRS码的构造问题和LCD GRS码的构造问题,使得针对这两个问题的研究结果可以互通有无,相辅相成。