再保险因其分散风险、稳定经营、优化资源配置等优势,在保险活动中起到了至关重要的作用.由于保险人和再保险人双方存在着相互冲突的利益,而再保险合约的签订由保险人和再保险人双方共同决定.因此,本文从保险人和再保险人的共同利益出发,研究互惠再保险的情况.近年来,很多学者用风险度量工具来研究最优再保险策略.由于VaR和TVaR风险度量是扭曲风险度量的两个特例,期望保费原理和Wang’s保费原理是扭曲风险保费的两个特例为了使研究更一般化,本文在扭曲风险度量和扭曲风险保费原理下研究互惠再保险.在最优化问题中,仅添加一个约束条件就会明显的增加最优化问题的复杂性,而且我们发现对于无约束最优化问题适用的最优化方法对带约束最优化模型不再适用.在本文中,我们从保险人和再保险人的共同利益出发,在扭曲风险度量和扭曲保费原理下,通过最小化保险人和再保险人各自总风险的凸组合来研究两类最优再保险问题.首先,我们将无约束最优化问题和带约束最优化问题用统一的方法表示出来.然后,我们提出了 一种几何方法直接解最优化问题.在这篇文章中,我们考虑了一类递增的凸的分出损失函数并且导出了最优策略可以是成数型、止损型、变换损失型、成数和变换损失的组合以及有着不同自留额的变换损失和变换损失再保险的组合.最后,我们考虑了扭曲风险度量的两个特例:VaR和TVaR风险度量并给出了数值例子.