【摘 要】
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利用已知的Hopf代数构造新的Hopf代数是Hopf理论中的重要研究课题.在张量积H(符号略)Q上可以给出不同的构造,使它成为双代数或Hopf代数,Radford在文献[1]中构造了smash积为代
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利用已知的Hopf代数构造新的Hopf代数是Hopf理论中的重要研究课题.在张量积H(符号略)Q上可以给出不同的构造,使它成为双代数或Hopf代数,Radford在文献[1]中构造了smash积为代数结构,余smash积为余代数结构的Hopf代数A×H,并指出若B是双代数,H是B的子Hopf代数,且存在投射π:B→H(即π是双代数同态,且π|<,H>=id<,H>,则一定存在B的子代数A,使B≌A×H是双代数同构.该文则对smash积的情形进行了研究.在第2部分中,我们把F:A＃H等价地描述为F<(1)>:A→B和F<(2)>:H→B,给出相应的等价条件.在第3部分中我们描述了A＃H上H-双余模代数的结构.在第4部分中,我们得出结论:两个H-双余模代数A＃H和B＃H的余张量积(A＃H)□<,H>(B＃H)仍是smash积(A(符号略)B)＃H,并给出了A(符号略)B应具有的结构及相应的等价条件.在第5部分中我们得出了A＃H上双代数结构的完整描述,并刻划了这个双代数结构何时是一个Hopf代数.
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