论文部分内容阅读
种群生态学是生物数学的一个重要分支.为更好的反映实际情况，本文在传统的常微分方程模型的基础之上，考虑具有时滞和脉冲作用的种群生态学模型.本文的安排如下：
第一章介绍种群生态系统的发展概况，并给出本文所要做的主要工作.
第二章研究一类具有阶段结构的食物链模型，讨论系统正解的存在性和有界性，利用特征方程分析系统平衡点的稳定性，运用数值模拟揭示系统周期振动，拟周期振动，混沌等复杂的动力学行为，并分析阶段结构对系统复杂行为的影响.
第三章研究一类具有时滞的两食饵-捕食者模型，讨论平衡点的稳定性.应用Hopf分支理论，分析了正平衡点处的特征方程，以时滞τ为参数给出了系统发生Hopf分支的条件.数值模拟揭示了系统正平衡点的局部稳定性和由Hopf分支产生的周期振动，并得到了系统可以存在周期解且三种群可以共存的结论.
第四章研究具有Ivlev功能反应的两食饵一捕食者系统的综合害虫治理策略，运用Floquet乘子理论和脉冲比较定理得到害虫灭绝周期解和系统持续生存的充分条件.数值模拟表明，系统蕴涵丰富的动力学行为，包括倍周期分支，混沌，吸引子突变，动力学性质不唯一等.