城市网络均衡理论主要用来解决城市网络中的交通流量的分配问题,即出行需求在整个城市交通网络上的流量分布结果,从而为交通规划方案的设计和评价提供理论依据。在过去几十年中,随着城市交通规划实践的不断发展以及人们对城市交通网络流的认识的深入,城市网络均衡理论得到了蓬勃发展,不断促进了该理论在城市交通领域的应用拓展,比如城市道路设计、需求估计、拥挤收费、城市网络可靠性评价、交通管理措施优化、道路交通拥堵瓶颈识别、电子路票等。这些研究方向的发展大大提高了交通决策的科学性,对节约交通基础设施建设资金、优化供给资源配置、引导城市道路流量、缓解拥堵等都有重大的现实意义。现实中的交通网络的状态往往会受到很多因素的影响,比如天气、时间、日期、道路施工、交通事故等等。雨雪大风等恶劣天气将大大影响道路的通行能力;同一时间的不同日期的需求也会不同,比如周末相对于工作日来说,通往市内商务中心的交通需求将大大减少;道路施工和交通事故的发生,将使得该道路的一条或多条车道临时关闭,该道路的旅行时间将大大增加。除了交通网络中的随机性,出行者之间也存在随机性,即出行者之间的异质性,如每个人的时间价值根据成长环境的不同会有很大的差异,而且也会随着阅历的增长、生活水平的改变而变化。对于交通网络中随机性的研究,能够让我们从宏观的角度,更加清晰地理解治理交通拥堵的方法。在本论文中,首先通过建立基于限速和可靠性的用户均衡模型,我们研究了路段限速对可退化交通网络效能的影响。通过路段通行容量的分布推导出限速约束下路段旅行时间的随机分布和累积概率分布,并且由此推导出了路径旅行时间的均值和标准差。由于限速的存在,每个路段根据限速值的不同,存在三种不同的可能状态,并且详细阐述了三种状态中的临界路段通行容量、临界旅行时间、临界限速。由此,出行者将旅行时间预算作为路径选择的标准,最终当所有的出行者发现无法通过调整自己的路径选择来使得自己的旅行时间预算更小时,就达到基于限速和可靠性的用户均衡状态。我们通过一种基于相继平均法的算法求解均衡解。通过算例,在某些网络中,通过在某些路段施加适当的限速,可以使得总旅行时间的均值和标准差同时减少。同时,在某些网络中,无论如何限速,都无法降低网络的总旅行时间预算。接着,通过建立基于离散出发时间和随机出行者的瓶颈模型,研究了在随机出行者随机出行影响下的通勤者的出发模式。与基础瓶颈模型中连续出发时间不同,通勤者将从预先设定好的出发时间集合中选择出发时间。模型中包含两种出行者:通勤者和随机出行者。通勤者将固定的每天在早晨从家出发前往工作地点,理性地选择出发时间;而随机出行者会由于各种原因,比如紧急事件、临时起意等,随机在每个出行时间出行。由于随机出行者的存在,通勤者的旅行时间具有随机性。我们通过引入旅行花费预算的概念,并将其作为通勤者选择出发时间的标准。我们讨论了一种特殊情况:即通勤者出发前没有排队的存在。然后我们研究了一般情况的六种可能状态和求解方法。在数值算例中,我们求解了均匀分布和对数正态分布两种随机分布下的均衡解。结果显示,部分过程由于随机出行者分布的影响会消失。而随机出行者出行人数越多,通勤者会更早地出发。最后,我们通过建立随机顺风车均衡模型,探寻顺风车司机,顺风车乘客和独行者三者之间的关系。该均衡模型由出行模式选择模型和路径选择模型组成。两个模型相互影响,相互制约。最终,随机顺风车均衡条件表述为一个不动点模型。同时,我们证明了顺风车均衡解的存在性。数值算例的结果显示,旅行时间越长,出行者越倾向于作为顺风车乘客出行。同时,顺风车收费既不能太高,也不能太低。太低或太高的顺风车收费都会导致顺风车匹配成功率的下降。最后,我们研究了顺风车收费优化问题,通过优化顺风车收费以达到缓解交通网络拥堵的目的。