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本文考虑各向异性薛定谔方程问题{-ε2div(A(x)▽u)+u+V(x)u=|u|p-1u,x∈RN，u→0，|x|→∞，解的存在性。其中，当N=1，2时，p＞1，当N≥3时，1＜p＜N+2/N-2，A(x)是对称矩阵，其元素有界可测。
我们主要得到下面的结果:
当A(x)，V(x)满足一定条件时，对充分小的ε＞0，上述问题至少有一个解。
本文的结构组织如下:
首先，利用扰动方法，构造自然约束。其次，研究约束泛函的临界点。最后，由变分方法，得到方程的一个解。