匹配是对资源进行分配和交换的一种方式,匹配理论研究的范围非常的广泛,从肾脏交易、学校申请到廉租房的分配,都属于匹配研究的范畴。这些选择的背后很大程度上决定了人们的未来。同时匹配不考虑货币的转移,这符合在肾脏、廉租房、学校申请等方面不允许货币转移。匹配的背后很大程度上决定了人们的未来,因此对匹配问题具有重要的理论意义和实际应用价值。本文首先分析在房屋匹配中,部分人有房子且个体对房屋的偏好是弱偏好序的扩展首位交易环(ETTC)算法。对匹配优劣大家公认的从个人理性、pareto有效和防策略操纵性三个性质来评价。扩展首位交易环算法可以满足很好的特性,如个人理性、pareto有效和防策略操纵性。扩展首位交易环算法需要给出公共的房屋优先序,但是现实生活中获得公共的房屋优先序有一定的难度,同时人们出于对房屋面积、地理位置、楼层等方面的考虑,可能无法分辨出两个房屋的好坏,即给出房屋优先序可能是弱偏好序的。为了克服这个缺陷,本文在扩展首位交易环算法的基础上提出了扩展首位交易吸收集算法(ETTAS)。扩展首位交易吸收集算法适用于没有个体对房屋的公共优先序、部分个体有初始分配、个体对房屋的优先序的弱偏好序的情况。且从理论上证明了扩展首位交易吸收集算法满足很好的性质。其次,对于个体对房屋是弱偏好序的且所有个体都有初始分配的房屋分配问题。目前的首位交易吸收集算法需要公共的房屋优先序,基于此,本文提出了适用于没有公共房屋优先序弱偏好序房屋市场的无房屋公共序首位交易吸收集(NTTAS)算法。同时无房屋优先序首位交易吸收集算法保持了首位交易吸收集算法中很好的性质。论文最后,阐述了现实生活中廉租房分配的分配思路。根据大多数省份使用的轮候摇号分配方式,并将无房屋优先序的首位交易吸收集算法推广到廉租房分配中。用一个算例比较了轮候摇号算法和NTTAS算法在廉租房分配中的应用。验证了NTTAS算法在廉租房分配中的应用比轮候摇号方法得到的分配结果更优。