利用径向基函数进行微分方程数值解的动点算法研究与应用

来源 :复旦大学 | 被引量 : 7次 | 上传用户:cicihaicic
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
近几十年来,径向基函数的逼近能力有目共睹.基于它的优良性质,上世纪80年代以来人们开始用径向基函数处理微分方程数值解问题,也就是无网格径向基函数法.最早使用径向基函数做微分方程数值解的是用径向基插值.但这样做的缺点是每次求解过程中涉及大型方程组的求解问题,也就是大规模矩阵的求逆问题.为了避免这个问题,90年代Wu等利用径向基函数的拟插值(如MQ拟插值)求解微分方程.利用MQ拟插值方法时固定时间层上任意点的函数值都是已知的.由于MQ拟插值在节点选取上的优越性,Wu利用MQ拟插值做自适应微分方程数值解法,在求解激波等大曲率曲线时效果良好.本文在此基础上给出新的动点算法.首先,第一二章对本文的主要内容和预备知识做了简要介绍.介绍了径向基函数和微分方程数值解的发展历史,动点算法的背景知识以及基于偏微分方程的图像分割方法的背景知识.第三章对Huang提出的几种移动网格偏微分方程(MMPDE)方法进行了分析.我们给出了这几种MMPDE的收敛条件和收敛阶,并给出几种新的MMPDE第四章我们给出了一个动点方程.我们给出了算法和误差估计.基于误差估计我们证明了新的动点算法的稳定性和网格缠绕问题.数值结果表明我们的方法能处理更陡峭动荡的偏微分方程.基于MQ拟插值在微分方程数值解中的良好应用,尤其是对激波和大曲率的问题也具有良好的拟合能力,第五章我们应用MQ拟插值拟合边缘检测模型.与水平集方法相比,我们的方法具有拟合时间短以及描述精确的优点.第六章讨论MQ拟插值在微分方程数值解中的应用.应用一种MQ拟插值(?)D解决了一个既具有理论意义又具有广泛应用的经典方程Burgers-Fisher方程,结合它的解析解,我们给出了本方法的误差估计并与B样条拟插值方法进行了比较.实验结果表明,我们的方法不仅简单,易操作,而且拟合方程的效果好.第七章我们对目前工作做了一个总结,给出了我们未来的工作方向.
其他文献
禽类的蛋壳具有白色、青色及褐色3种颜色,特别是鸡和鸭的青壳蛋因外观美观,口感好,营养价值高,蛋壳硬度和强度高于白壳蛋而具有较好的市场前景。但依据表型培育青壳鸡或鸭品
<正>幼儿审美教育立足于引导幼儿初步感受和欣赏环境、生活和艺术中的美并从中激发爱美的情感和表现创造美的欲望。结构游戏中的结构造型美、形体表现美、色彩搭配美等都会给
赤霉素不仅对植物的种子萌发、叶片伸展和开花结果有重要的影响,而且在茎秆的发育过程中扮演关键的角色。它的生物合成受到多种酶的调控,其中赤霉素3-氧化酶(GA3OX)是关键的
以孕8~26w孕妇外周血为材料,经过Percoll密度梯度离心初步富集,胎儿细胞特异性抗体———HbF标记、识别胎儿有核红细胞,母体和胎儿有核红细胞的精确区分是以胎儿和成人血红蛋
Hoxc13属于Hox(Homobox)基因家族Abd-B类成员之一,与毛囊形成和毛发生长密切相关。毛发结构蛋白KP(角蛋白)和KAP(角蛋白关联蛋白)的表达都受Hoxc13的严格调控,Hoxc13表达水平
大学校园建设不仅仅是大楼、大树的展现,更要注重大学文化的塑造和建设,自然山水文化在我国有着悠久的历史,中国园林也孕育于灿烂的中国自然山水文化中。现代大学校园建设中
目的:探讨肺腺癌预后相关miRNA组学特征及其临床意义。方法:应用癌症基因组图谱(TCGA)数据库,检索人肺腺癌miRNA表达谱数据,进行差异分析,再利用Cox风险回归模型筛选预后相关
蛋白质相互作用的研究,是揭示生物体正常生长发育及其应对各种生物或(和)非生物胁迫的分子机制及其调控网络的重要途径。文章综述了近年来发展起来的研究蛋白质相互作用的常
牛奶中主要含有脂肪、蛋白质、乳糖、无机盐类及维生素等各种成分.正常牛奶的成分大致是稳定的,成分含量在一定范围内变动,其中脂肪变动量大,蛋白质次之,乳糖的含量则很少有
通过对北京市高校武术散打教学现状的调查与分析,结果表明:北京市高校武术散打课开课率较高,上课学生以男生为主;高校没有专用武术散打教材和统一的教学大纲,教学内容过于注