【摘 要】
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伪随机序列的线性复杂度一直是一个有意义的研究课题,近几十年来,许多学者已经研究并构造了很多具有较大复杂度的伪随机序列。在密码学中研究费马商及其拓展函数的应用是2011年新兴的研究方向,受到了很多学者的重视。研究序列的线性复杂度不仅具有重要的理论意义,更具有实际应用价值。本文具体结果如下:（1）给出广义欧拉商的定义,研究了广义欧拉商的性质,在此基础上,构造了一类线性复杂度大的二元序列,尤其是p（奇素
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伪随机序列的线性复杂度一直是一个有意义的研究课题,近几十年来,许多学者已经研究并构造了很多具有较大复杂度的伪随机序列。在密码学中研究费马商及其拓展函数的应用是2011年新兴的研究方向,受到了很多学者的重视。研究序列的线性复杂度不仅具有重要的理论意义,更具有实际应用价值。本文具体结果如下:（1）给出广义欧拉商的定义,研究了广义欧拉商的性质,在此基础上,构造了一类线性复杂度大的二元序列,尤其是p（奇素数）模4余3的情形下,线性复杂度仅仅比周期少1。（2）构造了广义欧拉商的最高权位序列并研究了线性复杂度情况。（3）基于数论方法,构造了一类伪随机序列,考察了该序列的平衡性,得到线性复杂度的情况。
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