随着编码理论技术在很多领域越来越广泛的应用，与之联系紧密的射影空间也吸引了很多学者的研究.文章的前一部分主要是简单介绍了射影空间与有限域的相关定义以及一些简单的性质.后面部分是工作的重心，主要是对m2(3，q)的上界的改进，并重点证明了一个与之相关的定理.　　国际上对有限射影空间上cap的研究一直很热门，然而对它的上界的改进却是十分困难的.目前精确值仅有:n=2且q为奇数，m2(2，q)=q+1.[20]当n=2且q为偶数时，m2(2，q)=q+2[21].n=3，m2(3，q)=q2+1.[22][45]为了估算m2(4，q)和m2(n，q)的上界，国际上普遍采用的估算方法是:先估算出m2(3，q)的上界.因此对m2(3，q)的上界值的估算具有十分重要的意义.且对于cap对应的编码来说，每一次求出m2(3，q)的更精确的上界，也就是将其线性码的长度更精确地求出来了.　　本文的主要工作是研究了有限射影空间上cap中元素个数的上界值，先用较简单的方法证明了已有的结论即定理3.1.并在此基础上对其上界进行了改进，将其上界减小至q2-3q+16.即有改进后的定理3.2:设K是PG(3，q)的一个completek-cap，q为偶数，k＜q2+1，则k≤q2-3q+16(q≥16).定理3.1和定理3.2都是分三种情形展开证明的.　　本文的创新之处在于用较简单的方法证明了一个已知定理的结果，并在此基础上得出了一个新的精确值，即一个更小的上界值.