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本文首先介绍了Steinberg李代数stn(S)，以及它的推广Steinberg酉李代数stun(R，-，γ)，并讨论他们的结构和关系，其次利用李三系找出Steinberg李代数st2(S)的平凡生成元的充分必要条件：即本文的主要结果：
定理：S是含单位元的非结合K-代数，则I2(S)=0当且仅当对任意的a，b，c，d，e∈S下面两个等式成立：(公式略)这里的(a，b，c)=(ab)c-a(bc)，〈a.b，c〉=(ab)c+c(ba)。
最后，利用Steinberg李代数st2(S)和Steinberg酉李代数stu2(S⊕Sop，ex，1)的同构关系我们又给出了主定理的另一种证明。